Curvas De Beizer


JUAN DIEGO RODRIGUEZ MEDINA

COD. 31198

CURVAS DE BEZIER



ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS NDUSTRIALES



CALCULO VECTORIAL



BOGOTA D.C

2015-09-07





La curva Bézier es un tipo de líneacurva ideada por un ingeniero de Renault
en los años 60 por medio de un método de descripción matemática que conseguía definir las transiciones suaves de las curvaturas. Una curva de Bézier tiene cuatropuntos de control y es de orden cúbico, dos de los puntos corresponden a los extremos de la línea, son denominados nodos o puntos de anclaje y los otros dos puntos son denominados puntos de control omanejadores y determinan la dirección con que la curvatura ingresa a los extremos. Los manejadores o puntos de control aparecen representados unidos mediante una línea recta con un nodo pero realmenteesta línea recta no forma parte de la línea, moviendo este manejador conseguiremos curvar o corregir la curvatura de nuestra línea.
Cada segmento de este tipo de curvas se especifica mediante 4 puntos(P1,P4,P2,P3). Dos esos puntos son los puntos de inicio (P1) y final (P4) del segmento, mientras que los otros 2 puntos (P2,P3) especifican indirectamente los vectores tangentes al segmento en lospuntos inicial y final del segmento. En la figura 3.1 podemos observar la representación de un segmento de curva de Bèzier, correspondiéndose los puntos 0, 1, 2, 3 y 4 a P1, P2, P3 yP4 respectivamente.

   Explicación matemática
Cada segmento de curva de Bézier por tanto interpolan dos puntos (los puntos de inicio y de fin) y aproxima otros dos puntos con los que son definidos. Por lo tanto elvector de geometría de las curvas de Bézier (GB) es de la forma:

Los vectores tangentes en los puntos iniciales y finales del segmento (R1,R4) los obtenemos a partir de los puntos con los que se define elsegmento mediante las expresiones (donde Q(t) es la expresión paramétrica del segmento de curva definida en el apartado correspondiente a la introducción en el dibujo de curvas paramétricas):
R1 =...