Cvvalineal

Apuntes de Álgebra Lineal
Jesús Hernández Trujillo
Facultad de Química, UNAM
9 de noviembre de 2009

Deseo agradecer la cuidadosa lectura,
las correcciones y las sugerencias para mejorar este documento realizadas
por el M.C. César Rincón Orta. Deseo agradecer también al alumno Tomás Rocha Rinza por sus correcciones
a la versión inicial del documento.

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ÍNDICE

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Índice
1. Introducción

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2.Vectores en R2 y R3
2.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Suma de vectores y multiplicación por un escalar
2.4. Igualdad de vectores . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Ecuación paramétrica de una recta . . . . . . . .
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Espacios vectoriales
3.1.Definición . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Subespacio . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Combinación lineal . . . . . . . . . . . .
3.4. Espacio generado . . . . . . . . . . . . .
3.5. Independencia y dependencia lineal . . .
3.5.1. Interpretación geométrica en R3
3.6. Base y dimensión . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Base . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Dimensión . . . . . . . . . . . ..
3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Producto interno
4.1. Definición . . . . . . . .
4.2. Ortogonalidad . . . . . .
4.3. Norma . . . . . . . . . .
4.3.1. Base ortonormal
4.4. Ángulo entre vectores en
4.5. Proyección . . . . . . . .
4.6. Ejercicios . . . . . . . .

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5. Producto cruz
5.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Triple producto escalar . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Más sobre interpretación geométrica de vectores
5.3.1. Ángulo entre vectores en R3 . . . . . .

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Jesús Hernández Trujillo
Facultad de Química, UNAM

ÍNDICE
5.3.2. Área de un paralelogramo . .
5.3.3. Volumen de un paralelepípedo
5.4. Ecuación de un plano . . . . . . . . .
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . .

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6. Transformaciones lineales
6.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Multiplicación de matrices. . . . . . . . . .
6.3. Matriz asociada a una transformación lineal
6.4. Composición de transformaciones . . . . . .
6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Jesús Hernández Trujillo
Facultad de Química, UNAM

1. INTRODUCCIÓN

1.

4

Introducción

El álgebra lineal es fundamental en el desarrollo de muchas ramas de las Matemáticas, la Física, la Química, la Ingeniería y el Análisis Numérico. En particular, la
discusión de conceptos básicos del...