Cálculo De Pi

Laboratorio Física
“Cálculo del número π”

Nombre: ...
Curso: III ½ ‘C’
Profesor: ...
Introducción
El objetivo de este trabajo es demostrar que el número Pi (π) es igual en cualquier circunferencia, es decir, que la relación perímetro-diámetro es igual en cualquiera de estas. Para demostrarlo mediré varias veces los distintos diámetros y perímetros y probaré lo dicho anteriormente.¿Qué es π?
El número pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro (π = L/D). Este no es un número exacto sino que es de los llamados irracionales, tiene infinitas cifras decimales, pero su valor teórico aproximado es 3,1416.
Diseño
1.-Definición del problema y selección de variables
Como ya mencioné anteriormente, π es equivalente a la relaciónentre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, por lo tanto, ¿se da esto de todas las circunferencias?, es decir, ¿es la relación entre el perímetro y el diámetro de todas las circunferencias aproximadamente 3,14(π)?. Para demostrar esto, la variable independiente será el diámetro, la variable dependiente será el perímetro, y la variable controlada, en este caso, es el material de losrecipientes, debido a que mis compañeras y yo elegimos que todos fueran de plástico.
2.-Control de variables:
El método que se eligió para controlar las variables de manera eficaz, fue el de medir el diámetro (V.I) y perímetro (V.D) con un trozo de lana, y luego este, estirarlo en una regla lo suficientemente larga, que abarcara las distintas medidas. Así lo haremos todas las veces que seanecesario, y anotaremos todos los datos obtenidos para luego poder procesarlos.
3.- Método de obtención de datos:
Nos juntaremos en grupos de a 4, y en total, traeremos 5 recipientes, así a cada uno le realizaremos 10 mediciones, 5 de su perímetro y 5 de su diámetro. Todo esto es simplemente para obtener datos pertinentes, es decir que este método tiene como objetivo obtener muestras suficientes comopara resolver el problema planteado inicialmente.
Obtención y procesamiento de datos

1.-Registro de datos brutos

Recipiente # 1
Diámetro ± 0,05[cm] | Perímetro ± 0,05 [cm] |
10,85 | 34,52 |
10,68 | 35,08 |
10,35 | 34,74 |
10,93 | 34,05 |
10,72 | 33,61 |

Recipiente # 2

Diámetro ± 0,05 [cm] | Perímetro ± 0,05 [cm] |
7,52 | 19,41 |
6,58 | 20,52 |
6,69 | 20,01 |
6,49| 20,21 |
6,64 | 20,45 |

Recipiente # 3

Diámetro ± 0,05 [cm] | Perímetro ± 0,05 [cm] |
5,23 | 16,41 |
5,35 | 16,82 |
5,12 | 16,54 |
5,28 | 16,95 |
5,21 | 17,38 |

Recipiente # 4

Diámetro ± 0,05 [cm] | Perímetro ± 0,05 [cm] |
2,73 | 10,01 |
2,94 | 10,12 |
2,89 | 9,98 |
2,98 | 10,33 |
2,79 | 10,45 |

Recipiente # 5

Diámetro ± 0,05 [cm] | Perímetro ± 0,05 [cm]|
7,66 | 25,31 |
7,67 | 24,92 |
7,53 | 24,23 |
7,71 | 25,11 |
7,75 | 25,22 |

2.-Procesamiento de datos brutos
Recipiente # 1
Diámetro ± 0,05[cm]
| X- Xi2 | Perímetro ± 0,05 [cm] | X- Xi2 |
10,85 | 0,02 | 34,52 | 0,01 |
10,68 | 0 | 35,08 | 0,46 |
10,35 | 0,13 | 34,74 | 0,12 |
10,93 | 0,05 | 34,05 | 0,12 |
10,72 | 0 | 33,61 | 0,62 |
| | X = 34,40 | |

Desviaciónestándar del perímetro:

= ∑X- Xi2N
= 0,01+0,46+0,12+0,12+0,625
= 1,335
= 0,27
= 0,52 [cm]
X = 34,40 ± 0,52 [cm]

Desviación estándar del diámetro:

= ∑X- Xi2N
= 0,02+0+0,13+0,05+05
= 0,205
= 0.04
= 0,20 [cm]
X = 10,71 ± 0,20 [cm]

Cálculo del número Pi ():

= PerímetroDiámetro
= 34,40 ± 0,52 [cm]10,71 ± 0,20 [cm]
0,5234,40×100%=1,51%
0,2010,71×100%=1,87%
1,51% +1,87 % =3,38%
= 34,40 [cm]10,71 [cm]=3,21
=3,21 ×0,0338
= 0,11 [cm]
=3,21 ±0,11
Recipiente # 2
Diámetro ± 0,05[cm] | X- Xi2 | Perímetro ± 0,05 [cm] | X- Xi2 |
7,52 | 0,55 | 19,41 | 0,50 |
6,58 | 0.04 | 20,52 | 0,16 |
6,69 | 0.01 | 20,01 | 0,01 |
6,49 | 0.08 | 20,21 | 0,01 |
6,64 | 0,02 | 20,45 | 0,11 |
X = 6,78 | | X = 20,12 | |

Desviación estándar del perímetro:

= ∑X- Xi2N...