Cálculo Diferencial aplicado

Resumen: En este trabajo pretendemos mostrar como es que buscando el tamaño
ideal de una hoja se puede lograr un costo menor y así reducir los costos de un
tiraje de cierta edición. Para ello utilizaremos las medidas y el costo actuales de tal
forma que tendremos un referente; también utilizaremos el método de máximos y
mínimos de Fermat y lograremos sacar el área mínima de impresión, asícomo el
costo que ésta área tiene, respecto a la otra. Así mostraremos que con un área
menor se gastará menos
Introducción y objetivos: Al ser estudiantes consideramos siempre el costo de los
libros pues es conveniente comprar un libro más barato en cualquiera de los
lugares a los que vamos, así mismo es conveniente para quienes lo producen ya
que entre menor costo tiene la producción de unlibro, el costo final del tiraje será
menor.
En este caso consideraremos al libro Precálculo. Editado por Pearson en el 2006,
cuyo costo por hoja de impresión es de $0.52 y sus medidas de la hoja eran de (20
cm)(25.5 cm), ya tomando en cuenta el área de texto e imágenes, en este caso
tomando en cuenta los márgenes dentro de esas medidas. Las medidas de los
márgenes son de los extremos de 1.6cm, de la parte superior de 3.1 cm y de la
parte inferior de 1.81 cm. En esa edición se imprimieron 3000 libros, los que tienen
664 páginas o 332 hojas, pero lo que se quiere es saber si esas medidas son las
correctas para tener un menor costo o si se necesita aumentar o reducir el ancho y
el largo, respetando los márgenes y el área (345.912 cm2.) de texto e imágenes.
Esto nos da la posibilidadde poder cambiar el tamaño de la hoja, pues se puede
tener la misma área y cambiar el tamaño de los lados, respetando sus márgenes.
Lo que haremos será sacar el costo actual de la edicion con el fin de poder tener
una función a partir de la cual podamos determinar el costo de la siguiente edición
y también para poder comparar el costo de la nueva edición si se le hacen
cambios en sus medidasde las hojas. Después de eso, identificaremos las variables
involucradas en esta situación, que desconocemos, pero que son necesarias
conocer y por ello identificar las relaciones que hay entre ellas. También
identificaremos la restriccion y la funcion objetivo asociadas al problema, con el fin
de determinar que es lo que debemos tomar en cuenta para las funciones y cómo
haremos lasfunciones.
Posterior a ello determinaremos el área en términos del ancho de la zona de
impresión (lo llamaremos x) e igualmente en esos términos determinaremos la
función del costo, para poder reconocer los resultados gráficamente los
graficaremos en Mathematica y utilizando el método de Fermat nos
aproximaremos al costo mínimo tomando en cuenta la función del área que
explicaremos más adelante adetalle. Finalmente describiremos cuál es la
condición óptima de éste problema y determinaremos porqué lo que nosotros
proponemos es algo de mayor viabilidad que la edición anterior.
Como objetivos del equipo se pretende tener mayor habilidad en modelación de
los problemas para estar más preparados no solamente para nuestras carreras, si
no para nuestra vida diaria.
Para poder llegar alresultado final tuvimos que pasar por diferente pasos, el
primero y el más importante, fue entender los objetivos del problema y diseñar el
método para obtenerlos con el conocimiento adquirido en clase. Así, llegamos a la
conclusión que lo que se quería era reducir el costo en la impresión de los libros,
respetando los márgenes y el área de texto e imágenes. Para ello es necesario
determinar cuálesson las variables con las que se cuenta (no conocemos el valor
de las variables) y a partir de ahí establecer cuál es la relación entre ellas (variables
dependientes e independientes).
Para el determinar las variables, tomamos en cuenta lo que necesitamos y lo que
nos dan.
Como datos tenemos:(Lo que nos dan)
• Zona de impresion de 345.912 cm2
• Margenes en cada página:
o Superior de 3.1...