dadadas

w

w

w

w

FUERZA CENTRAL
(soluciones)
1.Un cuerpo de peso mg gira en una circunferencia vertical de radio R
atado a un cordel. Calcular la tensión del cordel en el punto más alto y en el
más bajo. Calcule la “velocidad crítica” (velocidad mínima para que el cuerpo,
estando en la parte más alta de la circunferencia... no caiga).
Respuesta:
En el punto más alto, se tiene lasiguiente situación vectorial, con las fuerzas
que actúan sobre m.

T

l

l

.c

.c

.c

.c

l

l

m

u
g
o

g

u

u

u

g

o

o

g
o

En la parte más alta, entonces, se tiene que la suma de las fuerzas que actúan sobre
m es equivalente a la fuerza centrípeta, entonces:

v
w
.h

w

w

w

w

T

w

w

w

w

e
rd

rd

e

v
.h

Y,en la parte más baja de la circunferencia que recorre el cuerpo, se tiene la
siguiente situación vectorial, con las fuerzas sobre m.

w

w

.h

.h

v

v

e

e

rd

rd

FC = mg + T, de donde se tiene que T = FC – mg, y si consideramos que FC = mv2/R,
entonces se tiene T = mv2/R – mg

m
Entonces, la fuerza centrípeta, sería: FC = T – mg, por lo tanto, T = FC + mg.
Y, enrelación a la velocidad crítica, en la parte más alta de la circunferencia se
obtiene cuando T = 0 N, por lo tanto se tendrá:
FC = mg
mv2/R = mg

v2 = Rg

v=

Rg

2.Calcular la rapidez con que gira un satélite para mantenerse en una órbita
circular a 630 km de la superficie terrestre. Considere radio de la tierra 6.370 km.

l

l

o
.c

.c

o

g

g

u
rd

rd

w.h

.h

w

w

w

FC = mv2/R = 1.000 kg • (508,8 m/s)2 / 7x106 m = 37 N

w

w

w

w

w

w

w

.h

.h

Y, si nos pidieran la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite, considerando que
tenga una masa de 1.000 kg, ella sería:

v

e

v
e

v

v

e

e

rd

rd

v = 2πR/T = 2•3,14•7x106 m / 86.400 s = 508,8 m/s

u

u

u

g

g

o

o.c

.c

l

l

Datos:
R = 7.000 km = 7x106 m
Suponiendo que está en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra, entonces
T = 1 día = 86.400 s
v=?

3.Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 km/hr.
¿Cuál es la aceleración y la fuerza centrípeta que actúa sobre él?
Datos:
m = 800 kg
R = 1 km = 1.000 m
v = 180 km/h = 50 m/s
ac = v2/R = (50 m/s)2 / 1.000 m = 2,5m/s2

1

l

l

.c
o

o

g
rd
u
e

e

.h

v

.h
v

w

w

w

w

w
w
w

w

w

w

w

.h

.h

v

v

e

rd

rd
u

u

g

g

e
rd
u
g

o

.c

.c

o
.c

l

l

Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

w

w

w

w

Fc = mac = 800 kg • 2,5 m/s2 = 2.000 N
4.Un perno está situado a 10cm del eje del volante de una máquina que gira a
2.400 rpm. ¿Qué aceleración centrípeta tiene el perno?
Datos:
R = 10 cm = 0,1 m
ω = 2.400 rpm = 251,2 s-1
ac = ω2R = (251,2 s-1)2 • 0,1 m = 6.310 m/s2
5.Un cuerpo de 200 g gira en un plano horizontal unido a un cable de 40 cm de
largo a 2.400 rpm. ¿Qué tensión soporta el cable?

l

l

.c

.c

u
g
o

g
u

e
rd

rd

rdrd

u

u

g

o

o

g
o

.c

.c

l

l

Datos:
m = 200 g = 0,2 kg
R = 40 cm = 0,4 m
ω = 2.400 rpm = 251,2 s-1

e

w
.h

v

v

.h

w

w

w

T = Fc = mac = mω2R = 0,2 kg • (251,2 s-1)2 • 0,4 m = 5.048 N

w

w

w

w

w

w

w

.h

.h

v

v

e

e

Cuando el cuerpo gira hay una tensión T en el cable, por lo tanto, siendo esa únicafuerza la que contribuye con el movimiento circular, se tiene que es equivalente a la
fuerza centrípeta que afecta al cuerpo:

6.Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de
radio. Si el período es 0,25 s. ¿Cuál es la frecuencia, en rpm?, ¿cuál es la fuerza que
actúa sobre el cuerpo?
Datos:
m = 100 g = 0,1 kg
R = 25 m
T = 0,25 s
f = 1/T = 1/0,25 s = 4 s-1 =...