Daniel Calculo Integral


ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………2
4.1 Definición de serie………………………………………………………………….3
4.1.1 Finita………………………………………………………………………………...3
4.1.2 Infinita………………………………………………………………………………4
4.2 Serie numérica y convergencia. Prueba de razón y raíz……………………4
4.3 Serie de potencias…………………………………………………………….…..4
4.4 Radio de convergencia…………………………………………………………..5
4.5 Serie deTaylor…………………………………………………………………….8
4.6 Representación de funciones mediante serie de Taylor…………………..8
4.7 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor...9
CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………11
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………....12








INTRODUCCIÓN
Una serie aritmética, o suma compleja, es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia,ingeniería, y matemática es la serie geométrica  donde  indica que la serie continúa indefinidamente.
Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia que consiste en la suma de los primeros  términos.
Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma los primeros  términos:

Por lo general, estudiando la secuencia desumas parciales podemos entender el comportamiento de la serie infinita entera.
Dos de las cuestiones más importantes sobre una serie son
Converge?
Si es así, a dónde?
Por ejemplo, es fácil ver que para , la serie geométrica  no converge a un número finito (es decir, diverge a infinito). Para ver esto, notemos que cada vez que aumentamos el número de términos en la serie  aumenta. Quizás un hechomás sorprendente e interesante es que para ,  converge a un valor finito.
Específicamente, es posible demostrar que

De hecho, consideremos la cantidad:

Puesto que  cuando  para , esto demuestra que  cuando . La cantidad  es diferente a cero y no depende de así que podemos dividir por ella y llegar a la fórmula que deseamos.
4.- SERIES
4.1 Series
Una serie es una sucesión de un conjunto detérminos formados según una ley determina.
Por ejemplo, 1, 4, 9, 16,25
Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
1+4+9+16+25
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.
El término general ó término enésimo esuna expresión que indica la ley de formación de los términos.
4.1.1 Serie Infinita
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.
Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma San .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce al siguiente:
Teorema:
Si la serie de potencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0,entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .
4.1.2 Serie Finita
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) 
y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresióngeométrica con razón 1.
 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.

4.2   Serie numérica y convergencia. Prueba de razón y raíz.
Una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de...