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RELACIONES Y FUNCIONES
Relación: es una asociación entre los elementos de dos conjuntos, donde uno se define como dominio o conjunto de partida y el otro como rango o conjunto de llegada.
Función es una relación a la cual se le añade la condición que a cada valor del DOMINIO le corresponde uno y sólo un valor del RANGO.
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: Dado un conjunto A cualquiera, sedenomina función real de variable real a aquella cuyo dominio es A y cuyo rango es un subconjunto de los números reales (IR) Una función real se denota como: f : A IR , tanto el dominio como el rango son subconjuntos de IR.
Podemos concluir entonces que :
* Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
* Toda ecuación es una relación, pero no todarelación es una función.
* Todas las relaciones pueden ser graficadas en el plano cartesiano.
Funciones Lineales: Uuna función f es lineal si: f(x) = ax+b, donde x es cualquier número real y a y b son constantes se representa también por la ecuación de una recta y = mx + b, o polinomios de grado uno, el dominio es el conjunto de los números reales y el rango será un subconjunto de este.Funciones Cuadráticas: una función f es cuadrática si: f(x) = ax2 + bx+ c , donde a≠ 0 y esta representada por la parábola y = ax2 + bx+ c, cuyo eje es paralelo al eje Y.
* Cuando a > 0 se abre hacia arriba y su vértice es un punto mínimo. V (h,k). / coordenadas x = h y k = y
* Cuando a < 0 se abre hacia abajo y su vértice es un punto máximo. V ( h,k). /coordenadas x = h y k =y
* Tanto el punto máximo como el mínimo se calculan con las siguientes formulas: Xmin= - (b) / 2a y
Ymin= (4ac – b2) / 4a.

Funciones Potencias: una función f es potencia si: dado n ϵ N se define la función potencia n-ésima como la función real de variable real que a cada x le asigna un xn , se define como f: IR IR / x xn .
El cálculo con potencias tiene lassiguientes propiedades:
* (xy)n = xn yn , cualesquiera que sean x, y ϵ IR.
* xn xn = xn+m y si n > m entonces xn / xm = xn - m con x ϵ IR.
* ( xn )m = xnm con x ϵ IR.
* Si 0 < x < y entonces 0 < xn < yn . La función potencia n-ésima es por lo tanto una función estrictamente creciente en el intervalo [ 0, ∞), por lo tanto es inyectiva de IR + en IR + comoconsecuencia de esta propiedad se tiene: 0 < x < 1 0 < xn < 1 x > 1 xn > 1
* La función potencia n-ésima no esta acotada superiormente, es decir dado cualquier número real B siempre existe un x tal que xn > B es decir que


* La función potencia n-ésima es continua en IR es decir que


* La función potencian-ésima es tiene derivadas continuas de cualquier orden es decir que


La siguiente figura muestra las graficas de varias funciones potenciales de exponente natural

Funciones polinómicas y racionales: una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente natural f: IR IR x a0 + a1 x + a2 x2 + ….an xn . Soncontinuas e indefinidamente derivables en todo IR

Funciones Racionales Propias: una función racional es una función que se obtiene como cociente de dos funciones polinómicas


Una función racional está definida en todo IR excepto en los puntos donde el denominador se anula. En su dominio de definición, las funciones racionales son continuas e indefinidamente derivables.   
Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas Inversas
Funciones Exponenciales
Diagramas de Signos
Secciones Cónicas
Ceros y Factorización de Funciones Polinomiales
Identidades Trigonométricas

Guía de ejercicios Funciones:

Problemas Asignados Funciones Lineales: Analizar y graficar cada función.

1. f (x) = x/2

2. f (x) = -3x

3. f...