David Osorio




















INTRODUCCION


A continuación conoceremos y aprenderemos lo que es la derivada así como también estudiaremos su historia y sus creadores así es esas personas que se encargaron de realizar las derivadas.

Otro punto que conoceremos aquí son los diferentes tipos de derivadas, desde las derivadas simples hasta las derivadas más complejas.
También conoceremos que las derivadasson problemas que se pueden resolver de distintas formas y métodos.

Además de que conoceremos las fórmulas que más se usan para resolver derivadas porque en esto de las derivadas se utilizan en muchísimas formulas y en muchas ocasiones se tienen que utilizar dos, tres, cuatro o más formulas en un solo problema.

Además conoceremos que la derivada se puede utilizar en muchas ciencias por ejemplose utiliza en la física, en la química en biología o en otras ciencias como en la economía o en la sociología.


























La historia de las derivadas

Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta 20 siglos después (en el sigloXVII por obra de Newton y Leibnitz).
En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico: el problema de la tangente a una curva (concepto griego estático en contraste con el concepto cinemático de Arquímedes) y el problema de los extremos (máximos y mínimos) que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial.  
El problema de latangente a una curva, fue analizado y resuelto primeramente por Apolonio (200 a.C.). En el libro II de su obra, hace el estudio de los diámetros conjugados y de las tangentes a una cónica. Por ejemplo, si P es un punto cualquiera de una hipérbola de centro C, entonces, Apolonio demuestra que la tangente en P corta las asíntotas en los puntos L y L’ (fig. 9.1. (a)) que equidistan de P.   
                                     (a)                                                     (b)  
fig. 9.1.
En el caso de la elipse, si Q es un punto de la curva (fig. 9.1. (b)), Apolonio traza la perpendicular desde el punto Qal eje AA’, y halla el conjugado armónico T de N con respecto a A y A’, es decir, el punto T de la recta AA’ es tal que , o equivalentemente, el punto T que divide externamente al segmento AA’ enla misma razón en que N divide internamente a AA’. Entonces, la recta que pasa por T y Q será tangente a la elipse.  
Esta fue la razón que asistió a Laplace al aclamar a Fermat como el verdadero descubridor del Cálculo Diferencial. Sin embargo, aunque son muchos y numerosos los precursores, algunos historiadores han considerado que es a Newton (sir Isaac Newton. 1642 – 1727. Nacido enWoolstharpe (Inglaterra)) y a Leibnitz (Gottgried Wilhelm Leibnitz. 1646 – 1716. Nacido en Leipzig (Alemania)) a quienes se les puede atribuir justificadamente la invención de las derivadas y de las integrales.  
Newton, tardó mucho en dar a conocer sus resultados. La notación que usaba era más sugestiva: lo que nosotros llamamos f (x) ó y, él lo llamaba "cantidades fluentes", y la derivada, D f (x) erallamaba "fluxión". Además, se le escribía  en lugar de D f (x). A los 40 años, siendo profesor de matemáticas de Cambridge, Newton escribió los Principia Mathematica, tal vez el tratado científico de mayor influencia jamás publicado. En el aplicó los conceptos del cálculo para explorar el universo, incluyendo los movimientos de la tierra, la luna y los planetas alrededor del sol. Se dice que unestudiante observó: "ahí va el hombre que escribió un libro que ni él ni los demás comprenden".  Leibnitz, comparte con Isaac Newton el crédito del descubrimiento del cálculo. Leibnitz fue quizá el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres del Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, así como los símbolos  y para la derivada y la integral. Fue el primero en...