De La Definición De Radián

De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entresu radio

Derivando s=r  respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir,perpendicular a la dirección radial
Aceleración tangencial
Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.

Unmóvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.
Aceleración normal
El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. Laaceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambiacon el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.
En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyomódulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Calculemos el cambio develocidad v=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector v tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de colorrojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo t=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo t tiende a cero, la cuerda s se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la...