de lo empirico al razonamaiento estructural de la smatematicas

De lo empírico al razonamiento estructural en las matemáticas. Seguimiento de los cambios a través del tiempo
Un reto importante en la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de habilidades para el razonamiento matemático de los estudiantes, que consiste en hacer inferencias y deducciones de la base de las estructuras matemáticas, en adelante, con el razonamiento estructural, y no enlugar de argumentando, por ejemplo, de la percepción, la afirmación de la autoridad, o, en particular, a partir de casos empíricos -en adelante, el razonamiento empírico (de una perspectiva amplia sobre la prueba que tenga en cuenta todo su desarrollo cognitivo, social y matemática, ver Harel y Sowder,1998). Lampert (1990) argumenta que una visión común de las matemáticas, tanto en el mundo engeneral y en la mayoría de las clases de matemáticas, es uno "en el que hacer matemáticas significa recordar y aplicar la regla correcta cuando el profesor hace una pregunta, y se determina la verdad matemática cuando la respuesta sea ratificado por el profesor" (énfasis en el original). Pruebas formales y argumentos matemáticos coherentes requieren la capacidad de razonar apelando a la estructuralógica del sistema, que es participar en el razonamiento estructural. Este es un componente básico de ser capaz de demostrar matemáticamente y de desarrollo de la comprensión matemática.
Si, por lo tanto, es el caso que la mayoría de los estudiantes "nunca han aprendido lo que cuenta como un argumento matemático" (Dreyfus, 1999), tal vez no es de extrañar que una gran cantidad de investigaciones sehan acumulado y que indican que los estudiantes de la escuela tienden a argumentar en un nivel empírico en lugar de hacerlo sobre la base de la estructura matemática (Balacheff, 1988; Bell, A976; Bills y Rowland, 1999; Coe y Ruthven; 1994; Healy y Hoyles, 2000)
Este capítulo describe los patrones de los estudiantes al alcanzar el razonamiento matemático en el campo de número / algebra y rastros enel desarrollo en el tiempo de uso del razonamiento estructural. El análisis que se presenta forma parte del Proyecto Longitudinal de Prueba (Hoyles y Kuchemann: http://www.ioe.ac.uk/proof), que analizó el desarrollo del razonamiento matemático en los estudiantes por más de 3 años. Antes de describir la investigación y sus conclusiones resumimos brevemente el enfoque de razonamiento matemáticoadoptado en Inglaterra, que es bastante diferente de la de otros países.
Aprender a demostrar: una perspectiva desde el Currículo Inglés
En la década de 1950 y 60, estudiantes académicos, es decir, el 20-30% de los estudiantes de secundaria que se encontraban en las escuelas selectivas (gramática), realizaban pruebas sobre todo en el contexto de la geometría euclidiana clásica. Sin embargo, estetratamiento sistemático de la prueba más o menos desapareció de los programas de matemáticas para niños de 11 a 15 años durante los años 1970 y 80. Así, por ejemplo, el teorema de Pitágoras se conoce como regla de Pitágoras, que los estudiantes ya no estaban obligados a demostrar, pero sólo se aplican, tal vez después de comprobar a través de ejemplos tomados sobre papel cuadriculado, en estesiglo, la prueba ha comenzado a hacer una reaparición. Así, por ejemplo, el plan de estudios nacional en curso para los alumnos de escuelas de inglés requiere que la mayoría de estudiantes de 8vo Año (12 + años) deberá:
Entender una prueba de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 y de un cuadrilátero es 360, y que el ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulosopuestos interiores. (DfEE, 2001, p.183)
Aquí el enfoque propuesto es exploratorio, y la construcción a prueba informal. Así, por suma de los ángulos de un triángulo, se sugiere que los estudiantes de "considerar las relaciones entre las tres líneas de reuniones en un punto y una línea de cuarto paralelo a uno de ellos, y que ellos", explican el uso de diagramas". No se requiere que los...