Definición de las identidades trigonométricas fundamentales

Definición de las identidades trigonométricas fundamentales


Las identidades trigonométricas son formas simplificadas que permiten realizar y conocer las diferentes funciones de la trigonometría.Son relaciones entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable regular, siempre y cuando, la función trigonométrica esté definida en dicho valor angular.Deducción y demostración a partir de las razones fundamentales (funciones trigonométricas)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Si miramos el triángulo de la izquierda podemos describirtres razones que son intrínsecas de los ángulos agudos, ya que las razones solamente dependen del ángulo debido al teorema de Thales.



• Gracias a estas definiciones podemos calcular razonestrigonométricas aproximadamente dibujando y midiendo simplemente.
• Estas razones trigonométricas evidentemente no dependen del triángulo que tracemos sólo dependen del ángulo.

Ejemplo
Tenemos untriángulo como el de la figura y queremos saber sus razones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm



Relaciones entre las razones trigonométricas del mismoángulo
Las razones trigonométricas, es decir el sin, cos, tan son dependientes, esto quiere decir que si sabemos una, sabemos las tres. Estas relaciones son las siguientes:
Relaciones trigonométricasfundamentales


Nota importante: El cuadrado de estas razones no se expresa sino así Es conveniente que se aprendan, hay que tener en cuenta que la mayor parte (seguramente toda) de laliteratura matemática usa esa notación.
Demostración

Aplicamos Pitagoras:




Ejemplos
Se conoce el cos 53=0,6 y se quiere calcular cuánto valen




Se conoce la tangente de unángulo y se quiere calcular cuánto valen

Relaciones de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se conoce exactamente como “La suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la...