identidades trigonometricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
 Sen2 x + cos2 x = 1
 1 + tan2 x = sec2 x
 1 + cot2 x = csc2 x
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
 Tanx = senx/cosx
 Cotx = cosx/senx
IDENTIDADES RECÍPROCAS.
 Sen x . csc x = 1
 Cos x . sec x = 1
 Tan x . cot x = 1
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES
 Sen4 x + cos4 x = 1 - 2 sen2 x . cos2 x
 Sen6 x + cos6 x = 1 – 3 sen2 x .cos2 x
 Tan x + cot x= sec x . csc x
 Sec2 x + csc2 x = sec2 x. csc2 x
 (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 = 4
 Sec2 x + csc2 x = sec2 x . csc2 x
 (Sen2 x + cosx)2 + (senx – cos x)2 = 2
APLICACIONES:
01. Efectuar.
a) sen x b) tan x c) ½ d) cos x e) 3/2
02. Reducir:

a) 0 b) 1 c) 2 d) – 2 e) N.A.

03. Simplificar:

a) 2 b) 1 c) 2 cos xd) 2 sec x e) 2 tan x
04. Simplificar:

a) sen4 x b) cos4 x c) sec4 x d) csc4 x e) tan4 x
05. Reducir, sabiendo que x 



a) 4 b) – 4 c) 2 d) - 2 e) sec x . csc x
06. Eliminar  de los siguientes ecuaciones:
sen  +1 = a ........... (1)
cos  - 1 = b .......... (2)
a) a2 + b2 + 2a = 2b b) a2 + b2 + 2b = 2a
c) a2 + b2 + 2b + 1 = 2a d) a2 +b2 + 2a+ 1 = 2b
07. Eliminar :
tan  - a = 0 .................... (1)
cot - b = 0 .................... (2)
a) a . b = 1 b) a – b = 1 c) a – b = 0
d) a b = 2 e) a – b = 2
08. Eliminar “” :
m sen  + cps  = 1 ……………… (1)
n sen  - cos  = 1 ……………… (2)
a) m + n = 1 b) m – n = 1 c) m – n = 1
d) m – n = 1 e) m . n = 2
01. Simplificar:
a) 1 b) 2c) sen a d) cos a
e) sen2a cos2a

02. Reducir la expresión:

a) 0 b) 1 c) cot  d) Tan  e) Sec 

03. Reducir el valor de la siguiente expresión

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 0 e) 4

04. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) Sen Cos  e) Sen2  cos2 


05. Reducir la expresión:

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 0

06. Si se cumple que: a sec  +b cos  = b
Hallar el valor de: E = Sen2  + cos 

a) a + b b) (a + b) a –1 c) (a + b) b –1
d) (a + b) – 1 e) 2a
07. Si: 16 Cos 2 a + 3 Sen2 a = 7 , calcular el valor de Tan a.

a) 3/2 b) –3/2 c) 2/3 d)  3/2 e)  2/3

08. Si:
Hallar el valor de : Sec  . Csc 

a) 126 b) 64 c) 128 d) 256 e) 16

09. Si: a2 – cos2  - sec2 = 2Encontrar el valor de:
P = sen  . tan  + 2 cos 
a) b) c) a d) -a e)  a

11. Hallar el valor de “k” para que la igualdad sea una identidad.
a) sen  b) cos c) tan 
d) sec  e) csc 

12. Simplificar la expresión:
V = Sen6  + Cos6  - 2 Sen4  - Cos4  + Sen2 

a) 0 b) 1 d) 2 d) 3 e) –1

13. Hallar “n” para que la siguiente igualdad seconvierta en una identidad.
(Sec  - 2 sen ) (Csc  + 2 cos ) = senn  sec + cosn  csc

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

14. Simplificar:


a) 1 b) 2 c) cot2  d) Sec2  e) sen2 

15. Si: (sen  + cos )6 = A + B sen  cos  + sen2  . cos2  + D sen3  cos3 . Es una identidad, calcular el valor de:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e)12.

16. Si: 1 + cos2  = a y
sen  cos  = b
Hallar:

a) b) c) d) e) 1

17. Si:
Hallar el valor de:


a) 0 b) 1 c) 2 d) – 1 e) –2

18. Si: Cos  = - /4 + sen 
Hallar:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1/2 e) 1/4

19. Si:
calcular el valor de:
P = Tan  Csc  + cot  sen 

a) 2n – 1b) 2n + 2 –n c) 2 –n + 1
d) 2 –n e) 1

20. Si se cumple que:


Hallar :

a) a b) a + 1 c) a – 1
d) a2 e) a2 + 1

21. Simplificar:


a) -1 b) 0 c) 1 d) Tan  e) Tan 

22. Efectuar:


a) Tan  b) – Tan  c) Sec 
d) – sec  e) – 2tan 

23. Reducir la expresión:


a) sec3 x b) csc3 x c) sen2 x cos2 x...