definicion de funciones

Función matemática

1

Función matemática
En matemáticas, se dice que una magnitud o
cantidad es función de otra si el valor de la
primera depende exclusivamente del valor de la
segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es
función de su radio r: el valor del área es
proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del
mismo modo, la duración T de un viaje de tren
entre dos ciudadesseparadas por una distancia d
de 150 km depende de la velocidad v a la que este
se desplace: la duración es inversamente
proporcional a la velocidad, d / v. A la primera
magnitud (el área, la duración) se la denomina
variable dependiente, y la cantidad de la que
depende (el radio, la velocidad) es la variable
independiente.
En análisis matemático, el concepto general de
función, aplicacióno mapeo se refiere en a una
regla que asigna a cada elemento de un primer
conjunto un único elemento de un segundo
conjunto (correspondencia matemática). Por
ejemplo, cada número entero posee un único
cuadrado, que resulta ser un número natural
(incluyendo el cero):

En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un
conjunto de números. A cada polígono le correspondesu número de lados.

Una función vista como una «caja negra», que transforma los
valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de
«salida»

... −2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0,
+1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...

Función matemática

2

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números
naturales N. Aunque las funciones quemanipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede
imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A →B
a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su
segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto
objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es
suficiente para especificar la funciónpor completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo
anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citadoalgoritmo o ecuaciones para obtener la
imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su
imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

Historia
El concepto de función como un objeto matemático independiente,
susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios
del cálculoen el siglo XVII.[1] René Descartes, Isaac Newton y
Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia
entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos
«función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue
utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su
obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Inicialmente,una función se identificaba a efectos prácticos con una
expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta
definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden
arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos
cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet
propuso la definición moderna de función numérica como una...