Definicion de sietema dinamico

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SOBRE SISTEMAS DINAMICOS

Germán Fabián Escobar Fiesco

Abstrac
| |Es muy común en nuestro medio académico hablar de Sistemas ||
| |Dinámicos, pero a la hora de querer formular matemáticamente | |
| |este concepto nosresulta un poco difícil y engorroso | |
| |establecer una definición. Este documento precisa una ||
| |definición matemática de lo que es un sistema dinámico a | |
| |través de dosejemplos muy sencillos. | |

La noción de sistema dinámico es la formulación matemática de un proceso de carácter determinístico. Elconcepto de sistema dinámico involucra 3 componentes:

i. Espacio de Estados

Por lo general es un espacio métrico [pic], cuyos puntos son los posibles valores que toman las variables dependientes quedescribe el sistema. Por ejemplo, si consideremos el espacio de estados de un sistema mecánico asociado a un péndulo simple se tiene.[pic]

Figura 1

Donde [pic] representa la posición del objeto y [pic] la velocidad en esta posición.

ii. El Tiempo

El sistema dinámico evoluciona enel tiempo [pic] donde [pic] es un conjunto numérico.

▪ Si [pic], hablaremos de un sistema dinámico discreto

▪ Si [pic], hablaremos de un sistema dinámico continuo

iii.Operador de Evolución

En el sistema debe existir una ley de evolución de carácter determinístico que gobierna el sistema permitiendo determinar el estado [pic] en el tiempo [pic], si conocemos su...
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