deflexion de vigass

republica bolivariana de venezuela
instituto universitario politecnico
“santiago mariño”
extension san cristobal-estado tachira.




DEFLEXION DE VIGAS




MATERIA:
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
INTEGRANTE:
Martínez Oscar
CI: 20.427.243


Método de Área de Momento
Un método muy útil y sencillo para determinar la pendiente y deflexión en las vigas es el Método del Área deMomentos, en el que intervienen el área del diagrama de momentos y el momento de dicha área. Se comienza, en primer lugar, por lo dos teoremas básicos de este método; luego, una vez calculadas las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de problemas. El método está especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la deflexión enpuntos determinados, más que para hallar la ecuación general de la elástica. Como en su utilización se ha de tener en cuenta la forma y relaciones geométricas en la elástica, no se pierde el significado físico de lo que se está calculando.

El método del área de momentos está sujeto a las mismas limitaciones que el de la doble integración. Sin embargo para verlo en su totalidad, como un conjuntocompletamente independiente, se repite una pequeña parte de lo dicho en la sección cualquiera.
En la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan llana que no se comete error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx. En estas condiciones, se tiene: (b)
Evidentemente, dos tangentes trazadas a la elástica en C y D, como en la figura 1-b, forman el mismo ángulo dθ que el queforman las secciones OC y OD, por lo que la desviación angular, o ángulo entre las tangentes a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B, es igual a la suma de estos pequeños ángulos: (c)

Obsérvese también, figura 1-b, que la distancia desde el punto B de la elástica, medida perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquieraA, es la suma de los segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt puede considerarse como un arco de radio x y ángulo dθ:

dt = x dθ
De donde
Sustituyendo dθ por su valor en la ecuación (b) (d)La longitud tB/A se llama desviación de B con respecto a una tangente trazada por A, o bien, desviación tangencial de B con respecto a A. La figura 2 aclara la diferencia que existe entre la desviación tangencial tB/A de B respecto de A y la desviación tA/B de A con respecto a B. En general, dichas desviaciones son distintas.

Figura 2. En general, tA/B no es igual a tB/A

El significadogeométrico de las ecuaciones (c) y (d) conduce a los dos teoremas fundamentales del método del área de momentos. En el diagrama de momentos flexionantes de la figura 1-c, se observa que M dx es el área del elemento diferencial rayado situado a distancia x de la ordenada que pasa por B. Ahora bien, como es la suma de tales elementos, la ecuación (c) se puede escribir en la forma:
(1)
Esta es laexpresión algebraica del Teorema I, que se puede enunciar como sigue:
Teorema 1:
La derivación angular, o ángulo entre las tangentes trazadas a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B, es igual al producto de 1/EI por el área del diagrama de momentos flexionantes entre estos dos puntos.
La figura 6-8c muestra como la expresión x (M dx) que aparece dentro de la integral en la ecuación (d) es elmomento del área del elemento rayado con respecto a la ordenada en B.
Por tanto, el significado geométrico de la integral de x (M dx) es el momento con respecto a la ordenada en B del área de la porción del diagrama de momentos flexionantes comprendida entre A y B. Con ello la expresión algebraica es:

TB/A = 1/EI *(área)AB XB
El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es...