Deflexion en vigas

En la viga que se muestra en la figura calcular la deflexion “y” por el método Heun dada de la siguiente ecuación diferencial: y’=4e0.8x -0.5y desde x=0 hasta x=4, con un tamaño de paso igual a 1.La condición inicial es x=0, y=2.

Se utiliza el cálculo para determinar la solución analítica.

Comparación de los valores verdaderos y aproximado para la integral de , con la condición inicial.


Primero se calcula la pendiente en () como:

Este resultado difiere mucho en la pendiente promedio real en el intervalo de 0 a 1.0, que es igual a 4.1946
La solución numérica se obtiene alusar el predictor:

Para llegar a un estimado de en 1.0:

El valor verdaero en la tabla mostrada se muestra que corresponde a un error relativo prcentual del 19.3%
Ahora para mejorar el estimadode se emplea del valor para predecir la pendiente al final del intervalo:

Que se combina con la pendiente inicial para obtener una pendiente promedio en el intervalo desde x=0 hasta 1

Queesta más cerca de la pendiente promedio verdadera, 4.1946. Dicho resultado se constituye en el corrector:
h
Para obtener la prediccion en x=1

Representa un error relativo porcentual de -8.18%.Ahora dicho estimado se utiliza para mejorar o corregir la predicción de sustituyendo el nuevo resultado en el lado derecho de la ecuación.ss



Que representa un error relativo porcentual del 1.31%.Se sustituye en la ecuación mostrada anteriormente para corregir aun mas:




Qu e representa un/e/ de 3.03%. observamos como lo serrores algunas veces crecen conforme se llevan a cabo lasinteraciones.
Tales incrementos pueden especialmente con grandes tamañso de paso, y nos previenen de llegar a una conclusión general errónea de que siempre una iteración mas mejoprará el resultado.
Noobstante, con tamaños de paso lo suficientemente pequeños, las iteraciones, a la larga, deberán converger a un solo valor, en nuestro caso, 6.360865, que representa u error relativo de 2.68%, que se...