Deforestacion

POSTULADO 1.- (de la distancia) la distancia es un número positivo único asociada a cada punto.
POSTULADO 2.- (de la regla) podemos establecer una correspondencia entre los puntos de una recta y los números reales de tal manera que (1) a cada punto de la recta corresponde exactamente un número real; (2) a cada número real corresponde exactamente un punto de la recta; y (3) la distancia entredos punto cualesquiera es el valor absoluto de la diferencia de los números correspondientes.
POSTULADO 3.- (dela colocación de la regla).
POSTULADO 4.- (de la recta) entre dos puntos cualesquiera existe una y solo una recta entre ellos.
TEOREMA 2.1.- (de la localización de puntos) sea AB (un rayo) y x un número positivo, existe un único punto P de AB tal que AP=x.
TEOREMA 2.2.- (delpunto medio) todo segmento tiene exactamente un punto medio.
RECTAS PLANOS Y SEPARACIONES.
ESPACIO (definición).- El conjunto de todos los puntos se llama espacio.
PUNTOS ALINEADOS O COLINEALES (definición).- Los puntos de un conjunto están alineados o son colineales, si hay una recta que los contiene a todos.
PUNTOS COPLANARES (definición).- Los puntos de un conjunto son coplanarios sihay un plano que los contiene a todos.
POSTULADO 5.- (a) todo plano contiene tres puntos que no están alineados; (b) el espacio contiene al menos cuatro puntos que no están en un plano.
TEOREMA 3.1.- Si dos rectas diferentes se intersecan su intersección contiene un punto solamente.
POSTULADO 6.- Si dos punto de una recta están en un plano, entonces la recta está en el mismo plano.TEOREMA 3.2.- Si una recta interseca a un plano que no la tiene, entonces la intersección contiene solo a un solo punto.
POSTULADO 7.- (del plano) tres puntos cualesquiera están al menos en un plano y tres puntos cualesquiera no alineados están exactamente en un plano. Mas brevemente, tres puntos cualesquiera son coplanarios y tres puntos cualesquiera no alineados determinan un plano.
TEOREMA3.3.- Dada la recta y un punto fuera de ella, existe únicamente un plano que contiene a ambos.
TEOREMA 3.4.- Dadas dos rectas que se intersecan, existe únicamente un plano que las contiene.
POSTULADO 8.- Si dos planos diferentes se intersecan, su intersección en una recta.
CUNJUNTOS CONVEXOS.
DEFINICIÓN.- Un conjunto A se llama convexo, si para cada dos puntos P y Q del conjunto, todosegmento PQ está en A.
POSTULADO 9.- (de separación del plano) se da una recta y un plano que la contiene. Los puntos del plano que no están en la recta forman dos conjuntos tales que (1) cada uno de los conjuntos es convexo, (2) Si P está en uno de los conjuntos y Q está en el otro, entonces el segmento PQ interseca a la recta.
POSTULADO 10.- (Separación de espacio) los puntos del espacioque no están en un plano forman dos conjuntos tales que (1) cada uno de los conjuntos es convexo, (2) si P esta en uno de los conjuntos y Q esta en el otro, entonces el segmento PQ interseca al plano.
ANGULOS Y TRIANGULOS.
ANGULO (definición).- Son dos radios que tienen el mismo origen o extremo pero no están en la misma recta.
TRIANGULO (definición).- Tres puntos coplanarios no alineados,entonces el triángulo es la reunión de los tres puntos y los tres segmentos que unen a los tres puntos.
INTERIOR DE UN TRIANGULO.- Sea el ángulo BAC un ángulo en un plano E. Un punto P está en el interior del ángulo BAC si (1) P y B están de la misma recta del plano AC, (2) P y C están en el mismo lado de la recta AB. El exterior de ángulo BAC es el conjunto de todos los puntos de E que noestán en el ángulo y que tampoco están en su interior.
INTERIOR DE UN TRIANGULO.- Un punto está en el interior de un triángulo si está en el interior de cada una de los ángulos del triangulo.
EXTERIOR DE UN TRIANGULO.- Un punto está en el exterior de un triángulo si está en el plano del triángulo, pero no está en el triángulo o en su interior.
POSTULADO 11.- (de la medida de los ángulos) a...