deformacion dela 60 grados

1.13 Círculo de Mohr para deformaciones

1.13.

Círculo de Mohr para deformaciones

Construcción del círculo de Mohr para deformaciones:
1. Dibujo de un sistema de ejes coordenados con  como abscisa, positivo hacia la derecha,
y  como ordenada, positivo hacia abajo.
2. Localice el centro  del círculo en el punto con coordenadas  y  = 0.

 =

 + 
2

3. Localice el punto Aque representa las condiciones de deformación sobre la cara 1 del
elemento mostrado en la Fig. (1.50), marcando sus coordenadas  =  y  . Note que el
punto  corresponde a  = 0 .
4. Localice el punto B que representa las condiciones de deformación sobre la cara del elemento
mostrado en la Fig. (1.50) , trazando sus coordenadas  =  y − . Observe que el punto

 sobre el círculocorresponde a  = 90 .

5. Dibuje una línea del punto  al . Esta línea es un diámetro del círculo y pasa por el
centro . Los puntos  y , que representan las deformaciones sobre los planos a 90 uno
del otro, que están en extremos opuestos del diámetro y, por lo tanto, están a 180 uno del
otro sobre el círculo.
6. Con el punto  como centro, trace el círculo de Mohr por los puntos  y . Elcírculo
dibujado de esta manera tiene radio .

=

sµ

 − 
2

¶2

+ 2

7. Cálculo de las deformaciones principales y ubicación en la fig. (1.50)

ε12 =  ± 
8. Cálculo del ángulo  de la ec. (1.65)

2 = tan

µ

2
 − 

9. Cálculo del la deformación cortante máxima, 

c
°Gelacio
Juárez, UAM

¶

m´
ax ,

y del ángulo .

67

1.13 Círculo de Mohr para deformaciones

Figura 1.50:Trazo círculo de Mohr para deformaciones.



m´
ax

=

Nota: En el círculo de Mohr para deformaciones, algunos autores, utilizan la deformación angular,   2, en lugar de la deformación por cortante  , que están relacionadas como:
 =

1.13.1.

 
2

(1.115)

Ejemplo

En un punto de la superficie plana de un sólido se colocan tres deformímetros extensométricos
como se muestra en la Fig.1.51.Después de someter el sólido a la acción de cargas se registran
las siguientes deformaciones unitarias:
 = 0006;  = 0004; y  = −0008;

(1.116)

Figura 1.51: Arreglo de deformímetros.

c
°Gelacio
Juárez, UAM

68

1.13 Círculo de Mohr para deformaciones
Calcular la deformación angular  definida por el ángulo recto de los deformímetros a y b, las
deformaciones y sus direccionesprincipales , así como la deformación cortante máxima.
Calculo de la deformación angular
Al expresar los ejes cartesianos (,), como los ejes definidos, respectivamente, por los deformímetros a y b, las deformaciones se definen como:
 =  = 0006
 =  = 0004

(1.117)

 =  = −0008
 = 12  

Expresando la deformación  como la proyección de las otras deformaciones.
 = n · ε · n(1.118)

donde el vector normal es:

n=

"

cos(90◦ + )
cos 

#

(1.119)

y el tensor de deformaciones:

ε=

"









#

(1.120)

sustituyendo las ecs. (1.119) y (1.120) en la ec. (1.118)

 =

h

cos(90◦ + ) cos 
2

◦

i

"









2

#

cos(90◦ + )
cos 
◦

 =  cos (90 + ) +  cos  + 2 cos(90 + ) cos 

(1.121)

sustituyendo los valores de la ec. (1.117) en la(1.121)
−0008 = 0006 cos2 (135◦ ) + 0004 cos2 (45◦ ) + 2 cos(135◦ ) cos(45◦ )
obteniéndose el valor de la deformación por cortante;
 = 0013 
La deformación angular,   , se calcula de la ec. (1.115):
  = 2 = 0026 
c
°Gelacio
Juárez, UAM

(1.122)
69

1.13 Círculo de Mohr para deformaciones
Calculo de deformaciones principales
El tensor de deformaciones es:
ε=

"

00060013
0013 0004

#

Cálculo del centro
 =

0006 + 0004
= 0005
2

Cálculo del radio

=

sµ

0006 − 0004
2

¶2

+ (0013)2 = 001304

Cálculo de las deformaciones principales y ubicación en la fig. (1.52)

1 = 0005 + 0013 = 0018
2 = 0005 − 0013 = −0008

Figura 1.52: Trazo Mohr.
El ángulo  se calcula
1
 = tan−1
2
La deformación cortante máxima, 

µ

2(0013)
0006 − 0004...