DEFORMACION POR TORSION

DEFORMACION POR TORSION DE UNA FLECHA CIRCULAR
Un par de torsion es un momento que tiende a hacer girar a un miembro con respecto a su eje longitudinal. Su efecto es de interes primordial en el diseño de ejes o flechas de impulsion usados en vehiculos y maquinaria. Podemos ilustrar fisicamente lo que sucede cuando un par de torsion se aplica a una flecha circular considerando que la flechaesta hecha de un material altamente deformable tal como el hule. (Fig 5-1a). Cuando se aplica el par, los cirulos y lineas de rejillas longitudinales originalmente marcados sobre la flecha tienden a distorsionarse para formar el patron mostrado en la (Fig 5-1b). Por inspeccion, la torsion hace que los circulos permanezcan como circulos y que cada linea de rejilla longitudinal se deformeconvirtiendose en una hrelice que intersecta a los circulos según angulos iguales. Tambien las secciones transversales en los extremos de la flecha permanecen plana, esto es, no se alabean o comban hacia adentro ni hacia afuera, y las lineas radiales en estos extremos permanecen rectas durante la deformacion.(Fig5-1b). Apartir de estas observaciones podemos suponer que si el angulo de rotacion es pequeño, lalongitud y el radio de la flecha permaneceran sin alteracion.
Asi pues, si la flecha esta fija en un extremo como se muestra en la (Fig5-2) y se aplica un par de torsion en su otro extremo, el plano sombreado se distorsionara en una forma oblicua como se muestra. Aquí se ve que una linea radial ubicada en la seccion transversal a una distancia x del extremo fijo de la flecha girara un angulo φ(x). El angulo φ (x), asi definido, se llama angulo de torsion. Depende de la posicion de x y variara a lo largo de la flecha.
Para entender como esta distorsion deforma el material, aislaremos ahora un elemento pequeño situado a una distancia radial ρ (rho) del eje de la flecha, (Fig 5-3). Debido a la deformacion, Fig 5-2, las caras frontal y posterior del elemento sufriran una rotacion. La queesta en x gira φ (x) y la que esta en x + ∆x gira φ(x) + ∆φ. Como resultado, la diferencia de estas rotaciones. ∆ φ ocasiona que el elemento quede sometido a una deformacion unitaria cortante. Para calcular esta deformacion unitaria, observe que antes de la deformacion el angulo entre los bordes AC y AB es de 90°, sin embargo despues de la deformacion, los bordes del elemento son AD y AC y el anguloentre ellos es Ɵ. De la definicion de deformacion unitaria cortante, la sgte ecuacion tenemos:













Este angulo ϒ esta indicado sobre el elemento. Puede relacionarse con la longitud ∆x del elemento y con la diferencia en el angulo de rotacion, ∆φ, entre las caras sombreadas. Si ∆x → dx y ∆φ → dφ, tenemos entonces:

Por tanto:


Puesto que dx y dφ son iguales paratodos los elementos situados en puntos dentro de la seccion transversal en x, entonces dφ/dx es constante y la ecuacion (5-1) establece que la magnitud de la deformacion unitaria cortante para cualquiera de estos elementos varia solo con una distancia radial ρ desde el eje de la flecha. En otras palabras, la deformacion unitaria cortante dentro de la flecha varia linealmente a lo largo decualquier linea radial desde cero en el eje de la flecha hasta un maximo ϒmax en su pariferia. (Fig 5-4). Como dφ/dx = ϒ/ ρ = ϒmax /c, entonces:





Los resultados obtenidos aquí son tambien validos para tubos circulares. Dependen solo de la hipotesis con respecto a las deformaciones mencionadas arriba.









LA FORMULA DE LA TORSION
Si una flecha sometida a un par de torsionexterno, entonces por equilibrio debe tambien desarrollarse un par de torsion interno en la flecha. En esta seccion desarrollaremos una ecuacion que relacione la distribucion del esfuerzo cortante con el par de torsion interno resultante en la seccion de una flecha o de un tubo circular.
Si el material es elastico lineal, entonces es aplicable la ley de Hooke, ,y en consecuencia una variacion...