Demo

Introducci´n a las Ecuaciones Diferenciales o

Curso 2008-09

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Un ejemplo de transmisi´n de calor o

Ejemplo
Una barra met´lica ha sido calentada a hasta una cierta temperatura T0 ydepositada en un habit´culo cerrado que a se mantiene a una temperatura constante Ta ¿cu´l es la temperatura de a la barra despu´s de t minutos? e Ta = 20o C T0 = 80o C

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Ley de enfriamiento deNewton
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, la variaci´n en el tiempo del cao lor transferido hacia el cuerpo o desde el cuerpo porconducci´n, o convecci´n y/o radiaci´n es aproximadamente proporcional a la dio o ferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo y a la superficie del cuerpo. Q(t) = calor transferido por la barradespu´s de t minutos. e dQ = variaci´n del calor transferido. o dt Ley de enfiamiento de Newton: dQ = −αA(T − Ta ) dt α = coeficiente de transmisi´n (o intercambio) de calor (> 0). o A = ´rea de labarra. a
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Calor y Temperatura
Capacidad calor´ ıfica o calor espec´ ıfico de un cuerpo de masa m: c= Equivalentemente dQ = mc dT As´ ı mc dT = −αA(T − Ta ), dt (1) 1 dQ m dT

dT = −k(T (t) − Ta )dt

αA k= constante asociada al material y ´rea de la superficie de la a mc barra. (1) es una ecuaci´n diferencial de primer orden o
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Ejemplos de ecuaciones diferenciales

x (t) = 3 o ´ x−3=0 exp(t) − x (t) = 1 ´ o et − x − 1 = 0 x (t) − x + t 2 = 0 ´ o x − x + t2 = 0 t = variable independiente x = variable dependiente o funci´n inc´gnita o o orden de una ecuaci´n o diferencial = orden dela derivada de mayor orden presente en la ecuaci´n. o

Forma general de una ecuaci´n de orden n o F (t, x(t), x (t), x (t), . . . , x (n) (t)) = 0.

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M´s ejemplos de ecuaciones diferencialesa
Las letras que representan las variables pueden ser cualesquiera: x 2y x 2y x= y= (x) + e y (x) y (x) + sen(y (x)) = x + cos(x) + e y y + sen(y ) = x + cos(x) variable independiente variable...