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Revista Mexicana de Física 37 No. 1(1991) 147-164

Solución de la ecuación vectorial de Helmholtz en coordenadas esféricas
G.F. Torres del Castillo
Departamento de Física Matemática,Instituto de Ciencias, Universidad Autónoma de Puebla, 72000 Puebla, Pue. (Recibido el 22 de agosto de 1990; aceptado el 26 de septiembre de 1990)

Resumen. Se resuelve la ecuación vectorial deHelmholtz en coordenadas esféricas por el método de separación de variables mediante el uso de los armónicos esféricos con peso de espín. Se muestra explícitamente que cualquier solución de la ecuaciónvectorial de Helmholtz que tenga divergencia igual a cero se puede expresar en términos de dos potenciales escalares que satisfacen la ecuación de Helmholtz. Se muestra también que las solucionesseparables de la ecuación vectorial de Helmholtz en coordenadas esféricas son eigenfunciones de los operadores del cuadrado del momento angular total y de la componente z del momento angular total. Seobtienen resultados análogos para la ecuación vectorial de La. place. PACS: 03.40.Kf; 03.50.D.

1. Introducción
La ecuación vectorial de Helmholtz, V2F k2F O, aparece en varias áreas de la física,tales como el electromagnetismo y la elasticidad, frecuentemente en relación con la ecuación de ondas. Si se emplean las componentes cartesianas de F. la ecuación vectorial de Helmholtz equivale a tresecuaciones escalares de Helmholtz desacopladas -una para cada componentelas cuales pueden resolverse por se4 paradón de variables en varios sistemas de coordenadas. Sin embargo, en algunos problemas convalores de frontera o en el desarrollo en ondas esféricas, se requieren las componentes esféricas de F expresadas en términos de las coordenadas esféricas. Pero, a diferencia de lo que ocurre con lascoordenadas cartesianas, la ecuación vectorial de Helmholtz en coordenadas esféricas equivale a un sistsema de tres ecuaciones diferenciales parciales, cada una de las cuales contiene las tres... [continua]

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