demostracion de una pendiente

Pendiente en la ecuación de la recta
En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición. La pendiente permiteobtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas. En esta ecuación, el valor de npuede ser interpretado como el punto donde la recta intercepta al eje Y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Este valor también es llamado coordenada de origen. Si la pendiente m de una recta y elpunto (x0, y0) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:
y - yo = m (x - xo)
Ejemplos
1. Considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20).Esta recta tiene pendiente


Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes mencionada:
y - 8 = 12 (x - 2) = 12 x - 24 → y = 12 x - 16
La pendiente dela recta en la fórmula general:

está dada por:

Una recta que es paralela al eje x tiene pendiente 0
2. La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica queinterceptará al eje y en el punto (0,7). En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por:


Demostración
Transformemos la ecuación generalde la recta en una ecuación principal.
Ax + By + C = 0
Ax + By = -C
By = -Ax - C


donde se demuestran los valores de m y n antes dado.
Ejemplos
1. ¿Cuál es la pendiente y elcoeficiente de posición de la recta 4x - 6y + 3 = 0?


2. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

3. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente,ya que la división por 0 no está definida.

La pendiente de una recta determina su dirección, luego utilizándola se puede decidir sobre el paralelismo y la perpendicularidad de las rectas....