Dennis g. zill
Páginas: 358 (89286 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2010
Jaime Escobar A.
Titular de la Universidad de Antioquia, Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la a http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
1 Profesor
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ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones en Maple
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN ´ 3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . . 3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . . . . . . o 3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´ ıa ıtica . . . . . . . . ´ 3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . . . . . . . . . 3.2.1. Desintegraci´nradioactiva . . . . . . . . . . . . . . o iii
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´ ´ 2. METODOS DE SOLUCION 2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . ´ 2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . 2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . 2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . ´ 2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . 2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . 2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . . 2.8. E.D. NOLINEALES DE PRIMER ORDEN 2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . 2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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1. INTRODUCCION 1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
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1 5 6 7 7 10 14 15 21 26 32 34 43 46 49 49 49 51 54 55 56
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´ INDICE GENERAL
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´ INDICE GENERAL Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . . Ley de absorci´n de Lambert . . . . . . . . . . . . . o Crecimiento deCultivos de Bacterias o Crecimientos poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . 4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.2. DIMENSION DELESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. . . . ´ ´ 4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . . . . 4.4. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES 4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF. CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.7. METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS ´ ´ 4.8. VARIACION DE PARAMETROS . .. . . . . . . . . . . . . ´ ´ 4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO DE ´ ´ VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . 4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.10. METODO DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . . 4.11. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES ´ 4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . . .4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . . 4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . . 4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. . 57 . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 59 68 73 81 81 90 97 101 105 107 110 113 122 125 127 139 143 143 145 149 163
5. SOLUCIONES POR SERIES 5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . 5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . . 5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . ´ 5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . 5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . ´ 5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p : 5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . . 5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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Titular de la Universidad de Antioquia, Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la a http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN ´ 3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . . 3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . . . . . . o 3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´ ıa ıtica . . . . . . . . ´ 3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . . . . . . . . . 3.2.1. Desintegraci´nradioactiva . . . . . . . . . . . . . . o iii
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´ ´ 2. METODOS DE SOLUCION 2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . ´ 2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . 2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . 2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . ´ 2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . 2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . 2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . . 2.8. E.D. NOLINEALES DE PRIMER ORDEN 2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . 2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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1. INTRODUCCION 1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
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1 5 6 7 7 10 14 15 21 26 32 34 43 46 49 49 49 51 54 55 56
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´ INDICE GENERAL Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . . Ley de absorci´n de Lambert . . . . . . . . . . . . . o Crecimiento deCultivos de Bacterias o Crecimientos poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . 4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.2. DIMENSION DELESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. . . . ´ ´ 4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . . . . 4.4. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES 4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF. CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.7. METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS ´ ´ 4.8. VARIACION DE PARAMETROS . .. . . . . . . . . . . . . ´ ´ 4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO DE ´ ´ VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . 4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.10. METODO DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . . 4.11. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES ´ 4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . . .4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . . . 4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . . 4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. . 57 . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 59 68 73 81 81 90 97 101 105 107 110 113 122 125 127 139 143 143 145 149 163
5. SOLUCIONES POR SERIES 5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . 5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . . 5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . ´ 5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . 5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . ´ 5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p : 5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . . 5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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