Densidad de corriente
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Publicado: 4 de febrero de 2014
Densidad de corriente
De la definición anterior resulta claro que la corriente que pasa por una sección dada de conductor depende tanto del número de portadores de carga como de su velocidad. Consideremos un conjunto de cargas que se mueven todas con la misma velocidad v (tienen la misma carga q). Supongamos que hay n cargas por unidad de volumen.
En un intervalo de tiempo dt, las cargas semueven una distancia vdt; por lo tanto la cantidad de carga que pasa por el ara A es dQ,
dQ = q n ( v dt A) ,
por lo tanto, la corriente que pasa por el area A es
I = n q v A .
Se define entonces la densidad de corriente, , tal que
DENSIDAD CORRIENTE
Se define el flujo ó caudal de carga, más comúnmente conocido con el nombre de Densidad de Corriente, J, como la cantidad de cargaque pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas. Si existen n partículas por unidad de volumen, cada una de ellas con una velocidad promedio v, y con una carga q, entonces, por un área dA’, de sección transversal dA=|dA’| cos q,durante un tiempo Dt, pasará una cantidad de carga igual a la que seencontraba en un paralelepípedo truncado de área dA’ y lado v Dt, como se indica en la figura:
Es decir, el número de partículas en el sólido es el número de partículas por unidad de volumen n, multiplicado por su volumen, siendo el volumen del sólido el producto escalar:
Vol = dA’ ·v Dt = dA v Dt,
Con lo cual, la carga total encerrada en el sólido, que pasará por el área dA’, en unintervalo Dt, es q n dA v Dt, y la densidad de corriente ( flujo de cargas ) vendrá dada por la expresión:
J = |J| = q n dA v Dt / dA Dt, o en forma vectorial:
J = q n v.
2 Densidad de corriente
La magnitud que mide el movimiento promedio de las cargas en un material es la densidad de corriente. Para definirla se toma un elemento de volumen Δv (que es microscópico, pero contienemillones de cargas en su interior), situado en el punto , y se calcula el promedio del producto de las cargas por la velocidad
La densidad de corriente es una magnitud vectorial, análoga hasta cierto punto a la cantidad de movimiento: cuanta más carga haya, mayor es la densidad de corriente; cuanto más rápida se mueva, mayor en la densidad. Si no hay cargas (vacío) o no se mueven(electrostática) la densidad de corriente se anula.
De la definición de la densidad se tiene que se mueve en C·(m/s)/m³ = A/m² donde un amperio (A) es igual a 1 C/s.
Puesto que en la expresión aparece la velocidad, el sumatorio se puede restringir a los portadores de carga, ya que las cargas estáticas no contribuyen.
Por otro lado, podemos hacer la aproximación de que todos los iones de la especie kse mueven con la misma velocidad promedio. En ese caso, podemos agrupar términos y escribir la densidad de corriente como
donde
La suma se hace sobre el número de especies (una en un conductor metálico, dos en un semiconductor, unas cuantas en una disolución).
Nk es la densidad numérica del portador k (p.ej. cuantos electrones libres hay por unidad de volumen).
Zk, es la valencia dela especie k, que sería -1 para los electrones.
e es la carga elemental, que vale aproximadamente .
es la velocidad promedio de los iones de la especie k. A esta velocidad se la conoce como velocidad de arrastre.
En el caso de un conductor metálico, los únicos portadores son los electrones y al expresión anterior se reduce a
siendo N la densidad de electrones libres (no de todoslos electrones, los que están fijos en los átomos no cuentan) y es la velocidad de arrastre. Vemos que en este caso concreto, los electrones se mueven en un sentido y la densidad de corriente va en sentido contrario, por ser la carga negativa. Esto es fuente de infinitas confusiones. Por ello, a la hora de describir el movimiento de las cargas en un conductor, es preferible suponer que las...
De la definición anterior resulta claro que la corriente que pasa por una sección dada de conductor depende tanto del número de portadores de carga como de su velocidad. Consideremos un conjunto de cargas que se mueven todas con la misma velocidad v (tienen la misma carga q). Supongamos que hay n cargas por unidad de volumen.
En un intervalo de tiempo dt, las cargas semueven una distancia vdt; por lo tanto la cantidad de carga que pasa por el ara A es dQ,
dQ = q n ( v dt A) ,
por lo tanto, la corriente que pasa por el area A es
I = n q v A .
Se define entonces la densidad de corriente, , tal que
DENSIDAD CORRIENTE
Se define el flujo ó caudal de carga, más comúnmente conocido con el nombre de Densidad de Corriente, J, como la cantidad de cargaque pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas. Si existen n partículas por unidad de volumen, cada una de ellas con una velocidad promedio v, y con una carga q, entonces, por un área dA’, de sección transversal dA=|dA’| cos q,durante un tiempo Dt, pasará una cantidad de carga igual a la que seencontraba en un paralelepípedo truncado de área dA’ y lado v Dt, como se indica en la figura:
Es decir, el número de partículas en el sólido es el número de partículas por unidad de volumen n, multiplicado por su volumen, siendo el volumen del sólido el producto escalar:
Vol = dA’ ·v Dt = dA v Dt,
Con lo cual, la carga total encerrada en el sólido, que pasará por el área dA’, en unintervalo Dt, es q n dA v Dt, y la densidad de corriente ( flujo de cargas ) vendrá dada por la expresión:
J = |J| = q n dA v Dt / dA Dt, o en forma vectorial:
J = q n v.
2 Densidad de corriente
La magnitud que mide el movimiento promedio de las cargas en un material es la densidad de corriente. Para definirla se toma un elemento de volumen Δv (que es microscópico, pero contienemillones de cargas en su interior), situado en el punto , y se calcula el promedio del producto de las cargas por la velocidad
La densidad de corriente es una magnitud vectorial, análoga hasta cierto punto a la cantidad de movimiento: cuanta más carga haya, mayor es la densidad de corriente; cuanto más rápida se mueva, mayor en la densidad. Si no hay cargas (vacío) o no se mueven(electrostática) la densidad de corriente se anula.
De la definición de la densidad se tiene que se mueve en C·(m/s)/m³ = A/m² donde un amperio (A) es igual a 1 C/s.
Puesto que en la expresión aparece la velocidad, el sumatorio se puede restringir a los portadores de carga, ya que las cargas estáticas no contribuyen.
Por otro lado, podemos hacer la aproximación de que todos los iones de la especie kse mueven con la misma velocidad promedio. En ese caso, podemos agrupar términos y escribir la densidad de corriente como
donde
La suma se hace sobre el número de especies (una en un conductor metálico, dos en un semiconductor, unas cuantas en una disolución).
Nk es la densidad numérica del portador k (p.ej. cuantos electrones libres hay por unidad de volumen).
Zk, es la valencia dela especie k, que sería -1 para los electrones.
e es la carga elemental, que vale aproximadamente .
es la velocidad promedio de los iones de la especie k. A esta velocidad se la conoce como velocidad de arrastre.
En el caso de un conductor metálico, los únicos portadores son los electrones y al expresión anterior se reduce a
siendo N la densidad de electrones libres (no de todoslos electrones, los que están fijos en los átomos no cuentan) y es la velocidad de arrastre. Vemos que en este caso concreto, los electrones se mueven en un sentido y la densidad de corriente va en sentido contrario, por ser la carga negativa. Esto es fuente de infinitas confusiones. Por ello, a la hora de describir el movimiento de las cargas en un conductor, es preferible suponer que las...
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