Densidad

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OBJETIVOS

Nuestro objetivo en este experimento es poder determinar la densidad de tres cuerpos (cobre, plomo y una bola de tecnopor) utilizando la balanza de Möhr y mediante la aplicación del Principio de Arquimides.

FUNDAMENTO TEORICO
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmentesumergido en un fluido estático (e incompresible), será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo y de valor igual al peso delfluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons(en el SI) y su ecuación se describe como:
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Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.
Al sumergir un cuerpo de volumen V en un líquido de densidad conocida, ρ1, el cuerpo experimenta un empuje vertical,E1, de igual magnitud pero de sentido opuesto al peso del fluido desalojado, el cual puede calcularse mediante la expresión:

[pic] [1]

Si el mismo cuerpo se introduce en un líquido de densidad distinta, ρ2, el nuevo empuje será:

[pic] [2]

Por lo tanto, la densidad de un líquido (2, puede obtenerse a partir de la determinación del empuje relativo E2/ E1,utilizando la relación:


[pic] [3]

Descripción de la balanza de Möhr

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La balanza de Möhr es una palanca de primer género con brazos desiguales, cuyo equilibrio se alcanza cuando los momentos debidos a los pesos suspendidos de ambos brazos se igualan. El brazo más corto está formado por un contrapeso montado sobre un tornillo de formaque se puede ajustar su distancia al eje de giro de la balanza, y con ello, el momento que genera. El brazo más largo está dividido en 10 partes iguales. Para conseguir el equilibrio, se utilizan unos jinetillos, cuyos pesos están en la proporción 1:10:100, y que al colocarlos en distintas posiciones sobre el brazo largo de la balanza dan lugar a diferentes momentos.
Determinación del empujerelativo

Para determinar el empuje relativo que el inmersor experimenta al ser sumergido en el líquido problema, respecto del agua, procederemos del modo siguiente:

a) Se equilibra la balanza con el inmersor seco en aire suspendido del extremo el brazo largo de la balanza, utilizando el tornillo del contrapeso, sin poner ningún jinetillo. Se tiene entonces que los momentos generados por elcontrapeso, τ(wcontrapeso,), y el inmersor, τ(winmersor,), son iguales:

[pic] [4]

b) Se ponen unos 150 cm3 de agua en la probeta más ancha, y se introduce el inmersor, y sin tocar el contrapeso, se colocan jinetillos sobre el brazo largo de la balanza hasta equilibrarla. Debe ponerse especial cuidado en que el inmersor esté totalmente sumergido y que no toque paredes ni fondo.En esta situación, los momentos generados por: contrapeso, inmersor, empuje y jinetillos han de tener resultante nula:

[pic] [5]


De las ecuaciones [4] y [5] se deduce que:


[pic] [6]


c) Se repite una operación idéntica a la anterior, pero con el inmersor sumergido en el líquido problema. Por un razonamiento análogo se llega a que:

[pic][7]

Dividendo las ecuaciones [6] y [7] y teniendo en cuenta la ecuación [3] se llega a:


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Donde l es el la longitud del brazo largo de la balanza
PROCEDIMIENTO

1.-Primero con el cobre suspendido del brazo mayor de la balanza de Mohr, equilibramos mediante el contrapeso “C”.

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De este paso decimos que el torque C es igual al torque en A es decir:...