Depresion

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA
PLANTEL 2
“ERASMO CASTELLANOS QUINTO”

Alumno: Luis Antonio Carranza Machorro

Grupo: 602 No. De cuenta: 311139682

Prof.: José Luis Perales Rico

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
MATEMÁTICAS VI (AREA 1)

CICLO ESCOLAR: 2012-2013

INDICEPAGS
1.- Teorema del residuo……………………………………………………………………...3

2.- Teorema del factor……………………………………………………………………….4

3.- División sintética………………………………………………………………………...5

4.- Teoremas o métodos concernientes a las raíces de ecuaciones de tercer grado y de gradomayor………………………………………………………………………………………...8

5.- Regla de los signos de Descartes……………………………………………………….10

IINTRODUCCION
Se define a un polinomio con una variable “x” como una suma de términos, los cuales son una constante o el producto de una constante por una potencia entera positiva de “x”. Por consiguiente, se puede escribir a dicho polinomio de grado “n” en la forma:

a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an
Donde a0 ≠ 0, n es un entero no negativoy a0, a1 …,an son números reales. También establecimos que una función f se llama función polinomial si f (x) es un polinomio de grado “n”. Ahora extenderemos nuestra definición de función polinomial para permitir que los coeficientes sean números complejos.

P(x) = a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an

Y escrita:

P = {(x, P(x)) l P(x)= a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an}

Donde a0 ≠ 0, n es un entero no negativo, y a0, a1 …,an son números complejos se llama función polinomial de grado n con coeficientes complejos. Si a0, a1 …,an son números reales, entonces P se llama función polinomial de grado n con coeficientes reales.
El valor de la función P(x) denota a un polinomio y la ecuación P(x) = 0 denota unaecuación polinomial.

TEOREMA DEL RESIDUO:
Si P(x) es un polinomio con coeficientes complejos y r ϵ C, entonces si P(x) se divide entre (x – r). El residuo es P(r).
Se infiere que cuando se divide P(x) entre (x – r), obtenemos un polinomio Q(x) como cociente, y como residuo un número complejo R tal que para todos los valores de x:

P(x) = (x – r)Q(x) + R

Debido a que esta ecuación es unaidentidad (es cierta para todos los valores de x), se satisface cuando x = r. Así,

P(r) = (r – r)Q(r) + R
P(r) = R
Y el teorema queda probado.

Ejemplo:
Verificar que se cumple el teorema cuando
P(x) = x4+ x3-5 y r=-2.

Deseamos demostrar que cuando P(x) se divide entre [x – (-2)] o, en forma equivalente, entre (x + 2), elresiduo es P(-2). Primero encontraremos P(-2) sustituyendo en la expresión para P(x).
P(x) = -24+ -23-5
= 16 – 8 – 5
= 3
x3-x2+2x-4
x3-x2+2x-4
Ahora dividimos a P(x) entre (x + 2).
x4 + x3+0x2+0x-5
x4 + x3+0x2+0x-5

x+2- x4 - 2x3
-x3 + 0x2
x3 - 2x2
-2x2+0x
2x2+4x4x-5
- 4x+8
3
El residuo es 3, el cual es P(-2).


TEOREMA DEL FACTOR:
Si P(x) es un polinomio con coeficientes complejos y r ϵ C, entonces P(x) tiene...