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Luca Pacioli
Luca Pacioli, de nombre completo Fray Luca Bartolomeo de Pacioli o Luca di Borgo San Sepolcro, cuyo apellido también aparece escrito como Paccioli y Paciolo (Sansepolcro, 1445 - 1517), fue un fraile franciscano y matemático italiano, precursor del cálculo de probabilidades.
Analizó sistemáticamente el método contable de la partida doble usado por loscomerciantes venecianos en su obra Summa de aritmética, geometría, proportioni et proportionalita (Venecia, 1494), que a pesar de su título latino, incluye la primera obra matemática impresa en lengua romance. Es destacable que en la solución de uno de los problemas, utilizara una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier.
Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (Dela Divina Proporción) término relativo a la razón o proporción ligada al denominado número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que trata también, en su primera parte, de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento (Compendio Divina Proportione); en su segunda, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio (Summa de aritmética, geometría, proportioni etproportionalita); y en su tercera, de los sólidos platónicos o regulares (De quinque corporibus regularibus). Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci, que en la época formaba parte de la corte milanesa de Ludovico Sforza (il Moro).2
Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia, escribiendo a tal efecto el Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos.3 Entre otras obras, escribió tambiénDe viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496–1508),4 una traducción de los Elementos de Euclides (Geometría, Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).

Pacioli oscila entre dos concepciones antitéticas de la matemática: una de índole pragmática y otra de índole especulativa e incluso mística; en relación a la segunda no duda en adherirla a las sugestionesmístico-mágicas del platonismo humanista originado en la Academia de Marsilio Ficino.
Su obra debe ser entendida acorde con el contexto de la época del Renacimiento italiano. No es un matemático en el sentido epistemológico moderno (como su coetáneo Girolamo Cardano o, más tarde, Johannes Kepler). Pacioli, rememorando a Pitágoras, declara que "la ciencia matemática se debe entender como la suma dearitmética, geometría, astrología (entonces confundida aún con la astronomía), música, perspectiva, arquitectura y cosmografía" (esta última en tiempos de Pacioli, aún indiferenciada de la cosmología, topografía y la geografía).
Pacioli estuvo en contacto con numerosos artistas de su prolífico tiempo, entre otros el ya citado Leonardo, sumándose Leon Battista Alberti, Piero della Francesca, Melozzo da Forlìy Marco Palmezzano, también cabe citar al Bramante, Francesco di Giorgio Martini y, quizás, a Alberto Durero.
El libro De Divina Proportione tiene la influencia de más de un artista de su época.
Existe un retrato de Luca Pacioli atribuido a Jacopo de'Barbari y conservado en el Museo de Capodimonte (Nápoles). En este cuadro (un anticipo de los llamados vexierbild7 ) se le representa mientrasseñala en una pizarra algunas propiedades geométricas; a su diestra cuelga del techo un poliedro arquimedeo, mientras que a su izquierda se encuentra un personaje identificado por algunos como Durero, aunque más probablemente se trata de Guidobaldo da Montefeltro. La atribución de tal pintura es controvertida y se basa en la firma: IACO. BAR. VIGEN/NIS P. 1495. Si hay que interpretar ese texto comoque el artista tendría unos veinte años, la atribución se dificulta, porque para esas fechas el "de' Barbari" superaba ya los cincuenta años.
Lo cierto es que en la época de la ejecución de tal pintura Pacioli colaboraba con da Vinci para la realización del De Divina Proportione.
En cuanto a las representaciones del De Divina Proportione efectuadas por Leonardo da Vinci, fueron retomadas con...