Derivadas De Orden Superior

4.7 Derivadas de orden superior y reglas básicas de L ‘Hópital:

* regla de la constante

La derivada de una función constante es 0, Es decir, sic es un número real, entonces

ddx [c] = 0

* la regla de las potencias

Si n es un número racional entonces la función f(x) = xn es derivabley

ddx [xn] = nxn-1

Para que f sea derivable x = 0, n debe un número tal que xn-1 se encuentre definido en un intervalo que contenga al 0.* Regla del múltiplo constante
Si f es una función derivable y c un numero real, entonces cf también es derivable y
ddx[cf(x)] = cf ‘ (x).
*Regla de la suma y diferencia
Las derivadas de la suma (0 de la de la diferencia ) de dos funciones derivables f y g es derivable en sí. Además, laderivada de f + g (0 f - g) es igual a la suma (o diferencia) de las derivadas de f y g.

ddx [f (x) + g (x)] = f´(x) + g’(x) regla de la suma.ddx [f (x) - g (x)] = f´(x) - g’(x) regla de la resta.



* Derivadas de las funciones seno y coseno
ddx sen x=cosxddx[cosx]= -sen x

* Derivadas de orden superior
Así como al derivar una función posición se obtiene una función aceleración. Enotras palabras, la función aceleración es la segunda derivada de la función posición.

st función posición
vt= s´tfunción velocidad
at= v´t=s´´t función aceleración

Estas se nombran como primera, segunda, y tercera derivada.