derivadas resueltas

UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL ESTADO DE GUANAJUATO
CALCULO DIFERENCIAL









ACTIVIDAD: APLICACIONES DE LA DERIVADA

TAREA: TAREA INTEGRADORA

ASESOR: NOE ALEJANDRO OJEDA AGUIRRE

ALUMNO: JESUS ALEJANDRO MENDEZ ROMERO.

MATRICULA: 14000227

FECHA DE ELABORACION: Tuesday, 20 de January de 2015

1). Utilizando la regla de L´Hôpital calcula los siguientes límites.
1).Derivamos tanto el numerado como el denominador de la función.
Derivada de Derivada de
Ahora que tenemos los resultados aplicamos la regla de L´Hôpital


2).
Derivamos tanto el numerador como el denominador de la función.
Derivada de
Derivada de
Aplicando la regla de L´Hôpital se obtiene.



3).
Derivamos numerador como denominador de lafunción.





Como el resultado del segundo limite sigue siendo ∞/∞, necesitamos aplicar la regla de L´Hôpital por segunda vez.




Como la derivada sigue siendo ∞/∞, necesitamos aplicar la regla de L´Hôpital por tercera vez.




Como aun la derivada sigue siendo ∞/∞, necesitamos aplicar la regla de L´Hôpital una vez más.


2). Utilizando la derivación parcial, obtén la derivada delas siguientes funciones implícitas:
1)

Antes de comenzar a derivar la función tenemos que asegurarnos de escribirla en la forma estándar f (x, y)=0 es decir todos los términos deben estar del lado izquierdo e igualados a cero.

Derivamos parcialmente respecto a “x”, es decir ( )




Derivamos parcialmente respecto a “y” es decir ( )




Obtenemos el resultadofinal


2.)

Antes de derivar la ecuación tenemos que escribirla en la forma estándar f (x, y) = 0
Pasamos el término restando del lado izquierdo.

Derivamos parcialmente respecto a “x” es decir




Derivemos parcialmente respecto a “y”



Obtenemos el resultado final:



3). Encuentra la ecuación de la recta tangente a la función que pasa por el punto con abscisa en(Antes de realizar los cálculos asegúrate de que tu calculadora se encuentre en modo radianes).
Para encontrar la ecuación de la recta podemos utilizar la relación punto pendiente

De la cual necesitamos dos elementos
1. Las coordenadas de un punto sobre la recta
2. La pendiente de la recta

1. Las coordenadas de un punto sobre la recta
Conocemos la abscisa x = 6 para encontrar el valorde la ordenada “y”, sustituimos el valor de “x” en la función.


Las coordenadas del punto , estas son: (6, 5.76)
2. Pendiente de la recta
Esta se calcula derivando la función



Sustituimos el valor de x = 6 en la ecuación de la primera derivada.




Ahora que se conocen las coordenadas del punto y la pendiente los sustituimos en la ecuación de la recta punto – pendiente., es la ecuación que representa la ecuación de la recta tangente a la función , en la abscisa x = 6.
Gráfica de la función:


4). Se desea construir una ventana a partir de dos figuras geométricas (un rectángulo y un medio círculo) como se muestra en la figura. Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro (el borde exterior de toda la ventana) debe ser de 7metros.

r

h

xSugerencia: Observa que la dimensión del ancho del rectángulo (x) es el doble de la dimensión del radio (r).

Paso 1) Crear un modelo que represente la situación que queremos analizar.
Existen dos funciones que se encuentran relacionadas. El área y el perímetro de la ventana.
Se observa que el perímetro del rectángulo solo será (x + 2h) y no 2x + 2h. Cabe señalar que x se puede representar...