Derivadas Separata Del Insti

DERIVADAS Y APLICACIONES

1. Si

4x 1
x2

f (x) =

Calcula f ’(a

2.

y a=

x2  x  1  2x
Lim
x 
x  16x²  3x

+ 1)

Dada la función: f(x) =

3

5  8x
2x  7

;determinar los valores de “m” si se cumple:

(m2+4). F’(-1/2) = 12.f (-1/2)
3. Usando la tabla de derivadas hallar f ’(x) de la función en el punto que se indica:
a)

f(x) = (x2 – 3x + 1)(x + 2)b)

f ( x) 

c)

 x  1 x
f(x) =

x2

;x=1

d)

f(x) = (2x3+3)(1-4x2)(6x3+3)

;x=0

2 x 4  4 x 2  3x  8
, x  1
3x3  5 x  2
4

4



3x 3  3x  8
, x32x  2

f ( x)  3

e)

;x=1

4. Hallar la derivada y’ de las funciones siguientes y evalúe en el punto dado:
3

x3  2x

a)

y=

b)

y=

 2xx24 ,

en x = 3

c)

y = (4x3– 3x + 1)4. (2 – x2 – x3)2 ;

en x = 0

d)

y=

5. Deriva
Rpta.

x
4 x

2

3

en x = 2

1

 3 5  6 x 2 
4  3x4  ;
2

3

  8  3x  2
f ( x)   ln  2
  x4



f ' 1  2e 4

en x = 1



 3 x2  1
e





y evalúa

f ' 1 .

6. Si

 3x 2  4 

f ( x)  ln  3
 5  3x 



y

g ( x) 

8
4

19  3x 2

, halla: E  2 f ' (2)  8 g ' (1)

 1
3
  8    1  3  4
 2
8

Rpta. E  2  

f ( x)  e3x 8 x  4
2

7. Si

Rpta. E  3(4) 

8. Si

f ( x) 

y

g (x) 



3





3x  1 x 2  5

2

, halla: E  3 f ' (2) 

g ' (0)
5

 50
 22
5

2 x  13
3  6x2



g ( x)  e x  4 4x  1 , halla: E  27 f ' (1)  g '(2)
2

y

 53 
  32  85
 27 

Rpta. E  27 

9. Si

2 x  32
f ( x) 
3

4  3x

y

g ( x) 

x

3



 9 1  5x , halla: E  2 f ' (1)  4 g ' (0)  g 3 15 
  24  0
2

Rpta. E  2 3  4

10. Encuentra la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva

y

x 2  3x  1
x 1

en

el punto de abscisa 0.
Rpta....