derivados del benceno
Páginas: 3 (675 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2013
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
--------------------------------------------------------------------------------
Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevacióna potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; la elevación apotencias, por una simple multiplicación, y la extracción de raíces, por una división.
Muchos cálculos algebraicos, que son difíciles o imposibles por otros métodos, son fáciles de desarrollarpor medio de los logaritmos.
La igualdad N ,donde N es un número real y , es una expresión potencial; da lugar a dos problemas fundamentales:
Dada la base a y el exponente x ,encontrar N.Dados N y a, encontrar x.
El primero de ellos puede solucionarse, en algunos casos ,aplicando las leyes de los exponentes. Para el segundo, la propiedad 11 del teorema 2.1.1 garantiza quesiempre existe un número real x tal que N, cuando N y a son reales positivos y .
Lo anterior da lugar a la siguiente definición:--------------------------------------------------------------------------------
Definición.
Sea a un real positivo fijo, y sea x cualquier real positivo, entonces:
La función que hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo enbase ,
denotada por ,se llama: función logarítmica de base a, y, el número se llama logaritmo de x en la base a.
La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo que :ellogaritmo de un número, en una base dada ,es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
En el teorema siguiente, se presentan las propiedades más importantes de los logaritmos.2.2.1 Teorema ( Propiedades de los logarítmos )
Si a > 0, y b es cualquier real positivo, x e y reales positivos, entonces :
.
.
Cuando a > 1 , si 0 < x <...
--------------------------------------------------------------------------------
Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevacióna potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; la elevación apotencias, por una simple multiplicación, y la extracción de raíces, por una división.
Muchos cálculos algebraicos, que son difíciles o imposibles por otros métodos, son fáciles de desarrollarpor medio de los logaritmos.
La igualdad N ,donde N es un número real y , es una expresión potencial; da lugar a dos problemas fundamentales:
Dada la base a y el exponente x ,encontrar N.Dados N y a, encontrar x.
El primero de ellos puede solucionarse, en algunos casos ,aplicando las leyes de los exponentes. Para el segundo, la propiedad 11 del teorema 2.1.1 garantiza quesiempre existe un número real x tal que N, cuando N y a son reales positivos y .
Lo anterior da lugar a la siguiente definición:--------------------------------------------------------------------------------
Definición.
Sea a un real positivo fijo, y sea x cualquier real positivo, entonces:
La función que hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo enbase ,
denotada por ,se llama: función logarítmica de base a, y, el número se llama logaritmo de x en la base a.
La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo que :ellogaritmo de un número, en una base dada ,es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
En el teorema siguiente, se presentan las propiedades más importantes de los logaritmos.2.2.1 Teorema ( Propiedades de los logarítmos )
Si a > 0, y b es cualquier real positivo, x e y reales positivos, entonces :
.
.
Cuando a > 1 , si 0 < x <...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.