Derive 3 Comandos C Diferencial

Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5

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3. COMANDOS BÁSICOS PARA EL
CÁLCULO DIFERENCIAL.
En esta sección vamos a mostrar una breve relación de las RUTINAS BASICAS
del cálculo contenidas en el programa DERIVE-5.
3.1.CÁLCULO DE DERIVADAS Y DERIVADAS PARCIALES.
Si tenemos seleccionada en la ventana de álgebra una expresión algebraica, por
ejemplo
y deseamos calcular su derivadapodemos utilizar dos alternativas:
- usar la secuencia de menú Cálculo-Derivadas
- o bien el botón de herramientas
a continuación aparecerá la ventana de diálogo:

en esta ventana de diálogo tenemos varios elementos, por un lado la VARIABLE DE
DERIVACIÓN (que deberemos elegir si se trata de una expresión de varias variables),
y el ORDEN de la derivada que deseamos calcular. Una vez seleccionadosestos
elementos podemos optar por hacer clic sobre el botón

en cuyo caso aparecerá en la ventana de álgebra una expresión que indica la operación
de derivación a realizar:

en este caso, si se desea obtener posteriormente la derivada habría que simplificar la
expresión obtenida.
Si por el contrario hacemos uso del botón

obtendremos el valor de la derivada directamente. Obsérvese la diferencia enel uso de
ambos botones.

Comandos básicos para el cálculo diferencial

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Por ejemplo si deseamos calcular la derivada de orden tres de y=ln(cos x)), en
primer lugar introducimos la expresión “ln(cos x)” en la ventana de álgebra y a
continuación aplicamos la secuencia de menú Cálculo-Derivar, seleccionamos la
variable respecto de la cual queremos derivar (en este caso x) elegimos también elorden 3 y hacemos clic sobre el botón SI obteniendo

Simplificando esta expresión con Simplificar-Normal obtenemos

Si lo que deseamos es calcular derivadas parciales, tendremos que aplicar
Calculo-Derivar respecto de la variable que deseemos derivar así como su orden.
Por ejemplo si deseamos calcular
∂2
4 xy 2 − 3 x sen y
∂x∂y

(

)

, luego aplicamos
Primero introducimos la expresión “4xy2-3 xsin(y)” con
respecto de la variable y con orden 1 y se obtiene la expresión

A continuación aplicamos sobre esta última expresión nuevamente
variable x con orden 1 y resulta

respecto de la

Que al simplificar con Simplificar-Normal nos da las derivada parcial deseada:

EJERCICIO 21.
Calcular

∂2
(cos(ln(x + 3))
∂x 2

3.2. CÁLCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS.
Dada una expresión algebraica introducidapreviamente en la ventana de álgebra,
por ejemplo:
si deseamos calcular una primitiva de dicha expresión algebraica podemos utilizar una
de las dos alternativas siguientes:
- aplicar la secuencia de menú Cálculo-Integrales
-

o bien aplicar el botón de herramientas

Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5

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apareciendo en ambos casos la siguiente ventana de diálogo:

En estaventana de diálogo debemos elegir la variable de integración, el tipo de
integral (indefinida en este caso) y la constante de integración (si dejamos el 0 no
introduce ninguna constante; para que DERIVE sume una constante de integración
debemos indicarle el nombre de dicha constante, que puede ser por ejemplo c). Una
vez introducidos los datos correspondientes a los tres campos anteriores tenemosdos
botones para aplicar la integración deseada,
-

el botón
que dejará la integral indefinida indicada como una
nueva expresión en la ventana de álgebra
obsérvese que si deseamos obtener a continuación el resultado de esta integral
deberemos simplificarla.

-

nos da el resultado de la integral indefinida.

el botón

Por ejemplo, si deseamos calcular

∫ tan( x)dx , primero introducimos laexpresión

“csc(x)” (nombre con el cual se representa con DERIVE la función cosecante),
aplicamos
respecto de la variable x, marcamos el campo “Indefinida” y en el
campo “Constante” introducimos la letra c ; si deseamos dejar indicada la operaciones
hacemos clic en

, obtenemos

Simplificando ahora esta expresión con Simplificar-Normal resulta
que es una de las primitivas.
Si después de haber aplicado...