Descomposicion factorial

DESCOMPOSICION FACTORIAL.
Factores.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.Asi, multiplicando a por a + b tenemos:
A(a + b)=a2 + ab
A y a + b, que multiplicamos entre si dan como producto a2 + ab, son factores o divisores de a2 + ab.
Del propio modo,
(x + 2)(x + 3) = x2 +5x + 6
Luego, x + 2 y x + 3 son factores de x2 + 5x + 6
Descomponer en factores o factores una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.
Factorizar un monomio sepuede hallar por simple inspección. Así los factores de 15ab son 3, 5, a y b. Por tanto:
15a b = 3. 5 a b


CASO 1
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN.
a) Factorcomún monomio.
1 Descomponer en factores a2 y 2ª contienen en común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis; dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a2 ÷ a = ay 2a ÷ a = 2, y tendremos:
A2 + 2a = a(a + 2)

2. Descomponer 10b – 30ab2.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se saca el mayor factorcomún. De las letras, el único factor común es b porque esta en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su mayor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de unparéntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y -30ab2 ÷ 10b = -3ab y tendremos:
10b – 30ab2 = 10b(1 – 3ab)
b) Factor común polinomio.
1 Descomponer x(a + b) + m(a + b)
Los dostérminos de esta expresión tienen como factor común el binomio (a + b), se escribe (a + b) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribo los cocientes de dividir los dos términos dela expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
y y tendremos:

X(a + b) + m(a + b) = (a + b) (x + m)

CASO 3.
Trinomio cuadrado perfecto.
Una cantidad es cuadrado perfecto...