DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL CASOS Y EJEMPLOS





FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES



DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL, CASOS Y EJEMPLOS



CATEDRÁTICA: ING. WILLIAM EDGARDO CABRERA ALFARO



SECCIÓN: 02 No. CARNET: 03-4424-2011



ALUMNO: LUDWIN STANLEY MARTÍNEZ COREAS





San Salvador, Jueves 18 de Febrero de 2016


ÍNDICE

Introducción 3
Caso I - Factor común 4
Factor común monomio - Ejemplos 4
Factorcomún polinomio - Ejemplos 4
Caso II - Factor común por agrupación de términos 5
Ejemplos: 5
Caso III – Trinomio cuadrado perfecto 5
Ejemplos: 5
Caso IV - Diferencia de cuadrados 6
Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 6
Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c 7
CONCLUSIONES 8
RECOMENDACIONES 9
BIBLIOGRAFÍA 10




INTRODUCCIÓN

La Factorización de números enteros ennúmeros primos o Descomposición Factorial, consiste en expresar el número como un producto de factores primos.

La Factorización se fundamenta en el Teorema de Factorización Única, que afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos.

En el siguiente trabajo daremos una explicación de cada caso de factoreo, con sus respectivos ejemplos y a la vezdesarrollo de algunos ejercicios para dar a entender de una mejor manera en que consiste y en que se basa cada caso de factoreo siendo 10 los casos a desarrollar.

Caso I - Factor común

Para sacar el factor común se extrae la literal común de un binomio, trinomio o polinomio con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio ­- Ejemplos
Es el factor que estápresente en cada término del polinomio.
12x + 18y - 24z = 6(2x + 3y - 4z )
5a2 - 15ab - 10ac = 5a(a - 3b - 2c )
6x2y - 30xy2 + 12x2y 2 = 6xy(x - 5y + 2xy )
24a - 12ab = 12a (-b + 2)
8a3 - 6a2 = 2a2 (4a - 3)

Factor común polinomio - Ejemplos
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.
x(a + b) + y( a + b) = ( a + b )( x + y )
2a(m - 2n) - b (m - 2n) = ( m - 2n )( 2a - b )
a(x + 1) +b (x + 1) = ( ax + a )( bx - b )
x2(p + q) + y2 (p + q) = ( x2p + x2q ) + ( y2p + y2q )
a(x + 1) + b(x + 1) = ( ax+ a ) + ( bx + b )


Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cadauna de las características, y se le aplica el primer caso es decir, se trata de extraer un doble factor común.
Ejemplos:

ap + bp + aq + bq = p(a + b) + q(a + b) = (a + b) (p + q)
a2 + ab + ax + bx = a(a + b) + x(a+ b) = (a + b) (a + x)
ab - 2a - 5b + 10 = a(b - 2) + 5(-b + 2) = (b - 2) (a - 5)
am - bm + an - bn = m(a − b) + n(a − b) = (a − b) (m + n)
3am - 8bp - 2bm + 12 ap = 2b(− 4p − m) +3a(4p + m) = (− 4p − m) (2b − 3a)
6ab + 4a - 15b - 10 = 2a(3b + 2) + 5 (-3b - 2) = (3b + 2) (2a – 5)
2ab + 2a - b - 1 = 2a(b + 1) + (-b - 1) = (b + 1) (2a -1)
ab + 3a + 2b + 6 = a(b + 3) + 2(b + 3) = (b + 3) (a + 2)

Caso III – Trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Parasolucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplos:

x2 + 6x + 9 = (x + 3)24x2-20xy+25y2 = (2x-5y)2
25x2+30x+9 = (5x+3)2
100x10-60c4x5y6+9c8y12 = (10x5-3c4y6)2
100x6-160x3y3+64y6 = (10x3-8y3)2
9x4-36x2y3+36y6 = (3x2-6y3)2
36y2-48y+16 = (6y-4)2
4a2-32a+64 = (2a-8)2
64x4-64x2+16 = (8x2-4)2
81x4y4-72x2y2+16 = (9x2y2-4)2

Caso IV - Diferencia de cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos...