Descripción Del Movimiento: Cinemática En Una Dimensión

Descripción del movimiento: cinemática en una dimensión
El estudio del movimiento de los objetos y los conceptos afines de fuerza y energía forman el campo llamado mecánica. Por costumbre la mecánica se divide en dos: cinemática, que es la descripción del movimiento de los objetos, y dinámica, que estudia por qué se mueven los objetos como lo hacen.
Rapidez
El termino rapidez se refiere aqué tan lejos viaja un objeto en un intervalo determinado de tiempo. En general, la rapidez media de un objeto se define como la distancia recorrida dividida entre el tiempo que le toma recorre esa distancia:

rapidez media=(distancia recorrida)/(tiempo transcurrido)

Velocidad media y desplazamiento
Los términos velocidad y rapidez se usan indistintamente, en la física se hace una distinciónentre ellos. El termino velocidad se usa para representar tanto la magnitud de la rapidez con que se mueve un objeto, como la dirección en la que se mueve. Por esto la velocidad es un vector. En cambio, la rapidez es solo una magnitud. La segunda diferencia entre la rapidez y la velocidad; desiste en que la velocidad media se define en términos de desplazamiento y no como distancia total recorrida:velocidad media=desplazamiento/(tiempo transcurrido)

El desplazamiento de un objeto se define como el cambio de posición del mismo:
∆x=x_2-x_1
Entonces tenemos que para describir el movimiento de un objeto cualquiera, supongamos que en determinado momento, en el tiempo t_1 , el objeto esta en el punto x_1. Después, en el tiempo t_2 , se encuentra en el punto x_2. El tiempo transcurrido est_2-t_1, y durante este intervalo el desplazamiento de objeto fue x_2-x_1. Determinamos que ∆x representa el desplazamiento, igualmente podemos representar el tiempo transcurrido como ∆t=t_2-t_1. De esta forma la velocidad media se puede escribir como:
¯v=(x_2-x_1)/(t_2-t_1 )
Velocidad instantánea
Es la velocidad en cualquier momento. Exactamente, la velocidad instantánea en cualquier momentose define como la velocidad media en un intervalo de tiempo infinitamente corto. Es decir, debe evaluarse la ecuación en el límite en el que ∆t se hace infinitamente pequeño, tendiendo a cero. Escribiéndola como:
v=lim┬(∆t→0)⁡〖∆x/∆t〗
Aceleración media
Es la tasa de cambio de la velocidad, o el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo que le tomo llevarse a cabo:¯a=∆v/∆t=(v_2-v_1)/(t_2-t_1 )
Aceleración instantánea
Se puede definir, en analogía con la velocidad instantánea, como:
¯a=lim┬(∆t→0)⁡〖∆v/∆t〗
En esta ecuación, ∆v representa el cambio infinitamente pequeño de la velocidad durante el intervalo de tiempo infinitamente corto ∆t.
Movimiento uniformemente acelerado
Es aquel en el que la magnitud de la aceleración es constante y el movimiento ocurre en línea recta. En estecaso, la aceleración instantánea y media son iguales. Ahora, consideremos en cualquier caso, el tiempo inicial como cero t_1=0, podemos hacer que t_2=t sea el tiempo transcurrido. La posición inicial, x_1 y la velocidad inicial, v_1, de un objeto se represente como x_0 y v_0, y cuando el tiempo sea t, la posición y la velocidad será x y v, y no x_2 y v_2. La velocidad media durante el tiempo tserá de acuerdo con la ecuación:
¯v=(x-x_0)/t
Y la aceleración, que se supone constante en el tiempo, será, de acuerdo con la ecuación:
a=(v-v_0)/t
Para determinar la velocidad se puede despejar v de la ecuación siempre que la aceleración sea constante, obteniendo:
v=v_0+at
Dado que la velocidad aumenta una tasa constante, la velocidad media ¯v, será un promedio entre las velocidades inicialy final:
¯v=(v_0+v)/2
Combinamos estas ecuaciones obteniendo:
x=x_0+¯v t+1/2 at²
Cuando se desea calcular la velocidad final y conocemos la aceleración, la posición, y la velocidad inicial y se desconoce el tiempo utilizamos:
v²=〖v²〗_0+2a(x-x_0)
Resumen de ecuaciones para movimiento uniformemente acelerado:
a= (v-v_0)/t
x=x_0+¯v t+ 1/2 at²

v²=〖v²〗_0+2a(x-x_0)

¯v=(v_0+v)/2...