Descripcion De Red Informatica

Apuntes de Historia de las Matemáticas

No. 1, Vol. 2, ENER0 2003

EL DESARROLLO DEL ALGEBRA MODERNA
Parte II: El álgebra de las ecuaciones
Guillermo Dávila Rascón
…Dado que este arte sobrepasa todo ingenio humano y la perspicacia de todo talento mortal y es un verdadero regalo celestial y una prueba clara de la capacidad de las mentes de los hombres, quien sea que se aplique a él creeráque no existe nada que no pueda entender. G. Cardano1

EL ÁLGEBRA EN LA INDIA Mencionábamos en la primera parte de este trabajo que un aspecto muy importante en el desarrollo del álgebra es la Teoría de Ecuaciones y, entre otras cosas, citábamos la opinión de J. A. Serret al respecto, para quien el álgebra es, propiamente hablando, el análisis de las ecuaciones [8, p.1]. En esta ocasión tendremosoportunidad de abundar más sobre este tema y podremos apreciar su significación para el álgebra. Inclusive, es posible decir que ha sido una etapa crucial de su desarrollo. El período histórico que ahora nos interesa estudiar desde la perspectiva del desarrollo del álgebra, abarca desde aproximadamente el año 650 hasta alrededor de 1750. En este lapso surgieron las condiciones que permitierondarle al álgebra un estatus independiente dentro de las matemáticas y se desarrolló una notación adecuada, lo cual preparó el camino para el advenimiento del álgebra simbólica y propició el desarrollo del álgebra moderna, tal y como se le concibe actualmente. Después del declinar de la matemática griega, los nuevos centros de aprendizaje matemático se localizarían en la India y en el mundo Árabe, quepara ese tiempo (siglo VII), estaba en plena etapa de expansión. Si, en el clímax de la matemática griega, Alejandría fue durante mucho tiempo el centro del saber, en el caso de las matemáticas árabes, Bagdad se convirtió en la ciudad cosmopolita que daría cabida a los hombres de ciencia, sin que importara su origen étnico ni su religión; sobre esto abundaremos un poco más en la siguientesección. Por otra parte, las matemáticas en India no llegaron a desarrollarse como lo hicieron en la cultura árabe; sin embargo, es conveniente resaltar algunos de sus logros. Entre los más notables está su sistema de numeración, del cual proviene el que usamos actualmente y que fue importante para el surgimiento de un álgebra de tipo aritmético en la cultura hindú. Es muy difícil determinar si laevolución de las matemáticas en la India se dio de forma independiente, pues hay muchos indicios que sugieren influencias de Egipto, de Babilonia y de Grecia. Además de esto, no se han podido establecer con precisión las fechas en las que
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Ver [7], p. 8.

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fueron escritos algunos de los tratados matemáticos que aún seconservan, lo que hace más difícil una evaluación de sus aportaciones. No obstante lo anterior, es posible darnos una idea más o menos fidedigna de algunos de sus logros. Por ejemplo, los textos conocidos como los Siddhāntas, escritos en verso hacia el final del siglo IV y principios del V, son tratados que comprenden cuestiones astronómicas en los que están presentes algunos conceptos detrigonometría plana y esférica; es de hacer notar que las reglas de cálculo involucradas en estos textos se presentan con explicaciones muy breves y no se dan demostraciones de los métodos usados. Además, de acuerdo con varios historiadores occidentales, se puede observar una clara influencia griega pues la trigonometría y astronomía involucradas son muy similares a lo propuesto por Ptolomeo en el siglo II.Sin embargo, en los Siddhāntas se introduce por primera vez en las matemáticas lo que ahora llamamos el seno de un ángulo y que según Boyer, es la principal contribución de estos tratados a la historia de las matemáticas [1, p. 209]. Mención aparte debemos hacer del Aryabhatiya, tratado escrito en verso por Aryabhata en 499. El contenido de esta obra es una síntesis de conocimientos previos...