descuento comercial

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: secalculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: 
      Descuento comercial
   
     Descuento racional
   
     Descuento económico
Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.
 
A) DESCUENTO COMERCIAL
La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular elimporte del descuento, es la siguiente:
D = Co * d * t

" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados  a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D =2.000.000 * 0,15 * 1 
D = 300.000 ptas. 

Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co - D
 
Cf = Co - ( Co * d * t )
(sustituyendo "D" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
(sacando factor común "Co")


" Cf " es el capital final
 
Ejemplo: ¿ Cual era el capital final enel ejemplo anterior ?  
Cf = Co - D
 
Cf = 2.000.000 - 300.000
 
Cf = 1.700.000 ptas.
 
Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tiposequivalentes a una tasa anual del 15%. 

 
 
Base temporal
Calculo
Tipo resultante 

 
 
Año
15 / 1 
15 %
Semestre
15 / 2
7,5 %
Cuatrimestre
15 / 3 
5 %
Trimestre
15 / 4 
3,75 %
Mes
15 / 12 
1,25 %
Día
15 / 365 
0,041 %
Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 pesetas al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo comobase temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t
 
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

1.4.4. Descuento comercial  
En este tipo dedescuento, los intereses son calculados sobre el valor nominal VN empleando un tipo de descuento d. Por esta razón, debemos determinar primero el descuento Dc y posteriormente el valor actual VA o capital inicial.
El capital inicial es obtenido por diferencia entre el capital final (VN) y el descuento (Dc):
El capital inicial es obtenido por diferencia entre el capital final (VN) y el descuento (Dc):Ejercicio 24 (Descuento racional y comercial)
Deseamos anticipar al día de hoy un capital de UM 5,000 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%. Determinar el valor actual y el descuento de la operación financiera
Solución:
VN = 5,000; n = 2; i = 0.15; VA =?; DR =?
Primer tema:
Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el capital inicial (descuentoracional):

[14] DR = 5,000 - 3,846 = UM 1,153.85
Segundo tema:
Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el nominal (descuento comercial):
[15] DC = 5,000*2*0.15 = UM 1,500
[15A] VA = 5,000 - 1,500 = UM 3,500
o también:
[16] VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500
1.4.5. Tasa de interés y de descuento equivalentes
Si el tipo de interés (i) utilizado en el descuento...