desigualdades cuadraticas, racionales y de valor absoluto
ÍNDICE
Pag
Introducción…………...……………………………………………….. 1
Desigualdades…….…….………………………………………………. 2
Desigualdades Cuadráticas……………………………………………. 3
Desigualdades Racionales...…….………………………………...…… 5
Desigualdades con valor absoluto………………………………….… 7
Aplicaciones en la vida Diaria………………………………………… 9
Conclusiones…………..…………………………………………….…. 11
Recomendaciones………………….…………………………………… 12Bibliografía,…………………………………………………….……… 13
Introducción
En el presente trabajo se abarca de manera general el tema de “Desigualdades Matemáticas”, tomando mayor énfasis en tres tipo de desigualdades específicos las cuales son desigualdades cuadráticas, desigualdades racionales y desigualdades de valor absoluto.
Cada tipo de desigualdad se aborda también de formageneralizada dando una breve explicación de que se trata, su manera de resolver los problemas y también se muestra el desarrollo de ejemplos para mayor comprensión del lector. En muchos casos valiéndose de gráficas para una asimilación del tema más rápida.
Además se muestran tres ejemplos de aplicaciones de las desigualdades, aunque se muestren pocos ejemplos de aplicaciones de lasdesigualdades, no significa que estas sean todas las aplicaciones que las desigualdades tienen ya que hay muchos casos de aplicaciones de las desigualdades en la vida, incluyendo variadas áreas como por ejemplo la tecnología, la medicina, la química, la economía y miles de aplicaciones más. Como por ejemplo en la economía las desigualdades aparecen en el análisis de proyectos para ver qué propuesta es másviable para realizar inversiones. Esto se hace resolviendo una desigualdad con unos valores que llaman TIR y TIO. En la medicina, toda la parte de dosimetría y radiometría se basa en desigualdades.
En la tecnología existen umbrales a partir de los cuales las cosas pueden prenderse, apagarse o hacer algo. Por ejemplo los diodos de silicio obedecen a la desigualdad si V0.7 conduce. Si fuera degermanio seria con 0.3V.
En la naturaleza todo obedece a las leyes de mínimo esfuerzo y energía, como las leyes clasius, los procesos espontáneos, la entropía, etc, cuyas condiciones se expresan con desigualdades.
En fin las aplicaciones de las desigualdades son innumerables el presente trabajo pretende ser una breve inducción sobre el tema, quedando en responsabilidad del lector el adentrarse más enel tema.
Desigualdades
Una desigualdad como su nombre lo plantea es una no igualdad entre dos cantidades o factores
En matemáticas existen dos tipos de desigualdades:
1.- La desigualdad condicional o inecuación
2.- La desigualdad absoluta.
Concepto básico:
Es una relación de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones
Definición:
“Unadesigualdad se llama desigualdad condicional o inecuación si no es verdadera para todos los valores permisibles de las variables que en ella aparece. “
Definición:
“Una desigualdad se llama desigualdad absoluta si es verdadera (satisface)para todos los valores permisibles de las variables que en ella aparecen.”
Estas son las desigualdades que se usan en matemática.
mayor que
≤ menor igualque
≥ mayor igual que
≠ diferente a
Ejemplos:
Desigualdades Condicionales o Inecuaciones
2X – 6 > 0
Desigualdades Absolutas
a2 + b2 + 1 > 0
-4 < 3
Desigualdades Cuadráticas
Una desigualdad se llama cuadrática cuando puede ser escrita ax2+bx+c>0 en donde a, b y c son constantes con a≠0.
Para resolver una desigualdad cuadrática se deberá de re arreglar para que un lado seaigual a 0
Luego se factorizamos la expresión cuadrática que se obtiene.
Ejemplo 1. Resolvamos la desigualdad x2 + x 2 > 0.
SOLUCION.
x2+ x - 2 > 0
(x + 2)(x - 1) > 0
Ahora resolvemos la ecuación (x + 2)(x 1) = 0. Tenemos que
x + 2 = 0 o x 1 = 0
Obtenemos que x = -2 o x = 1. Estos valores dividen la recta real en tres intervalos: (-∞,-2) (-2,1), (1, ∞). Sabemos que x = -2 y...
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