Desigualdadeseintervalos 140213081529 Phpapp01

CALCULO
DESIGUALDADES E INTERVALOS

CLASIFICACIÓN DE LOS
NÚMEROS

DESIGUALDADES
Una desigualdad es una expresión
algebraica relacionada por signos. Nos
sirve para establecer la relación entre doscantidades semejantes mediante la
siguiente simbología.
Símbolo>

Significado

Ejemplo

=

Igual

a=3

≠

Diferente

3≠ 3.333

>

Mayor que

π>3

<

Menor que

-1< 0

≥

Mayor o igual
que

a ≥b

≤Menor o igual

X

RELACION DE ORDEN ENTRE LOS
NUMEROS REALES
Si a, b Є R
i) a < b sí y solo sí, b - a es positivo. Ej. -10 < -6 → -6 -(10) = 4
3 <5→
5–3=2
ii) a> b sí y solo sí, a – b es positivo Ej. 7> 2 → 7 – 2 = 5
-2 > -7 → -2 – (-7)
=5
Si a,b Є R
i) a ≤ b si y solo si a < b , o bien, a = b
ii) a ≥ b si y solo si a > b, o bien, a = b

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

1. Si a < b y c < d → a +c < b + d.
Ej.

2<5
7 < 10

2 + 7 < 5 + 10

Si a > b y c > d → a + c > b + d
Ej

-3 > -5
4>1
-3 + 4 > -5 + 1

Si dos desigualdades del mismo sentido
se suman miembro a miembro la
desigualdad no cambiade sentido.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

2. Si a < b , c Є R → a ± c < b ± c
Ej.

-4<7

- 4 + 2,5 < 7 + 2,5
-1,5 < 9,5

Si a > b , c Є R → a ± c > b ± c
Ej.

3 > -1

3 – 5 > -1 – 5
-2 > -3

Sisumamos o restamos un mismo número real
a ambos miembros de la desigualdad, la
desigualdad resultante no cambia de sentido.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

3. Si a < b , c > 0 → a.c < b.c , y,b/c
Ej.

4 < 10

a/c <

4 < 10

4 . 2 < 10. 2

4/2 < 10/2

8 < 20

2 < 5

Si a > b , c > 0 → a.c > b.c ,y, a/c > b/c
Ej.

15 > 9

15 . 3 > 9 . 3
45 > 27

15 > 9
15/3 > 9/3
5 > 3

Si se multiplica odivide a ambos miembros
de una desigualdad por un número real
positivo la desigualdad resultante no

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

4. Si a < b , y, c < 0 → a . c > b . c ,y, a/c >
b/c
Ej.

3 < 12

3< 12

3 (-3) > 12 (-3)
-9

>

-36

3 / (-3) > 12/ (-3)
-1 > -4

Si a > b , y, c < 0 → a . c < b . c , y, a/c
< b/c
Ej.

3 > -4
3 (-2) < -4 (-2)
-6 < 8

3 > -4
3 / (-2) < (-4) / (-2)
-3/2 < 2

Si se...