desviación estandar

Desviación estándar
 
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación estándar se representa por σ.

Desviación estándar para datos agrupados

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.Desviación estándar para datos agrupados

Ejercicios
Calcular la desviación estándar de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Calcular la desviación típica de la distribución de latabla:
 
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60)
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16900
[70, 80)
75
2
150
11 250
 
 
42
1 820
88 050



Propiedades de la desviación estándar
1 La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que laspuntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviaciónestándar queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.
Sitodas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:



Observaciones sobre desviación la estándar
1 La desviación estándar, al igual que la media y la varianza,es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.
3 Cuanta más pequeña sea la desviaciónestándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.


esviación respecto a la media
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la...