Determinació Coeficient De Fregament Amb L'Aire

DETERMINACIO EXPERIMENTAL DEL COEFICIENT γ I EL FACTOR DE QUALITAT Q D’UN PENDOL SIMPLE, I ALTRES OSCIL·LADORS

* Introducció:
L’objectiu principal d’aquests projecte consisteix en determinar, tan de manera experimental com teòrica, el coeficient de fregament amb l’aire (γ) i el factor de qualitat Q d’un pèndol simple.
A priori, creiem que els pèndols de major radi són aquells que patiranmés l’efecte del fregament i, en conseqüència, tindran uns factors de qualitat menors.
Per obtenir les dades prèvies necessàries per fer els càlculs, reproduirem un pèndol a petita escala mitjançant material quotidià. A més a més, farem l’experiment amb diferents longituds per tal de detectar les possibles diferències que es produeixen. Finalment traurem les conclusions en base a les relacionsque em descobert en el transcurs del treball.

* Pèndol Simple:
Un pèndol simple es una partícula puntual de massa m lligada al seu extrem per un fil o corda de una determinada longitud l. Quan la deixem anar des de una determinada alçada el pèndol comença a oscil·lar a causa de les forces que intervenen:

Fig. [ 1 ] Forces presents en un pèndol simple

* Coeficient γ o constantd’esmorteïment:
Com hem vist a l’assignatura, existeixen tres tipus de moviments oscil·latoris en els quals hi ha una relació amb el coeficient γ:

* Moviment sobresmorteït:
En aquest cas γ > ω

Fig. [ 2 ] moviment sobresmorteït

* Moviment Infraesmorteit
En aquest cas γ < ω


Fig. [ 3 ] Moviment infraesmorteït

* Moviment crític
En aquest casγ = ω es on la partícula retorna a la posició d’equilibri sense pràcticament oscil·lar

Es a dir depenent del coeficient γ es donarà un moviment oscil·latori o un altre i per calcular-lo aplicarem la formula:

Fig. [ 4 ] Fòrmula coeficient de fregament

*On b es la constant de fregament del fluid on es troba la massa (en aquest cas l’aire) i m la massa puntual del pèndol

* Factor dequalitat Q:
El factor Q, també anomenat factor de qualitat o de selectivitat, es un paràmetre que mesura la relació entre la energia reactiva que emmagatzema y l’energia que dissipa durant un cicle complert del senyal.

Aquest factor es pot calcular mitjançant la següent formula:

=
Fig. 5 Formula 1

Fig. 6 Formula 2

* L’experiment:
Per realitzar l’experiment hem optat peradquirir un plom dels que s’utilitzen a les canyes de pescar i lligar-lo a un fil de pescar, hem muntant un estructura de fusta on hi hem quadriculat uns requadres de 2cm X 2cm. Gràcies a la sombra projectada per la plomada hem pogut determinar quina alçada anava perdent el pèndol a cada oscil·lació respecte la seva posició inicial i posteriorment la seva energia mecànica.
En aquest cas només em tinguten compte l’energia potencial ja que em fet les mesures en la posició en la qual el pèndol es trobava a la màxima amplitud i per tant la velocitat es zero. A conseqüència d’això no hi ha energia cinètica.

Fig. 7 Material

Fig. 8 Fusta quadriculada

* Procediment matemàtic:
Quan ja tenim tota la recollida de dades realitzada, ja podem calcular l’increment d’energia potencial oenergia perduda:

ΔEpf
Fig. 9 Formula 3

Un cop calculada l’energia perduda, ja podem calcular el factor Q amb la formula 1
seguidament necessitem la velocitat angular del pèndol per poder aplicar la formula 1 i poder aïllar la per tant per calcular-la aplicarem:
ω =
Fig. 10 Formula 4

Fig. 11 Formula 5

Ara ja podem aïllar la de la formula 1 i, finalment, trobar el coeficient γ amb lasegüent fòrmula:

Fig. 12 Formula 6

Aquest és el procediment que hem seguit per tal de aïllar totes les incògnites, sobretot el coeficient γ i el factor de qualitat Q, que era l’objectiu del projecte. Per finalitzar els càlculs hem deduït de la formula 0 la constant de fregament b per tenir unes dades més completes sobre les possibilitats de l’experiment.

* Càlculs:

Observació...