Determinación de la razón cp/cv

DETERMINACION DE LA RAZON Cp/Cv
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Universidad del Atlántico, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Química

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Objetivos
* Determinar experimentalmente la relación Cp/Cv para el aire por el método de Clement-Desormes.

Procedimiento
FIGURA 1
FIGURA 1Tomando como referencia el montaje de la figura 1 se precedió a realizar la experiencia. Se bombeo aire al sistema mediante una bomba, lo que genero un aumento de la temperatura del sistema. Se mantuvo la válvula L abierta, con el fin de que la presión aumentara ligeramente por encima de la atmosférica. Cerrando la válvula se esperó una estabilización en laspresiones es decir hasta que la temperatura interna y externa al sistema se igualaran, se anotó estos datos.

FIGURA 2

Después de la estabilización de las alturas se levanto el tapón de hule (T) por un instante. Dejando así que un poco de aire salga del sistema, al ser muy rápido se considero como una expansión adiabática. Se registraron los respectivos datos.
En la expansión el aire se enfriópor lo que se dejo calentar hasta alcanzar la temperatura ambiente, restableciéndose así el equilibrio térmico. Se anotaron las alturas correspondientes y están registradas en la Tabla 1.

FIGURA 3

Datos
Prueba | h1(cm) | h2(cm) | h3(cm) |
1 | 40.7 | 13 | 14.6 |
2 | 40.7 | 8 | 10.5 |
3 | 39.9 | 23.8 | 25.1 |

Muestra de Cálculo
Partimos de la relación para calores específicos engases ideales:

Cp=Cv+R Ec. 1
Esta relación es muy importante, porque permite determinar Cv a partir del conocimiento de Cp y de la constante de gas R.
Cuando se proporcionan los calores específicos en una base molar, R en la ecuación anterior debe sustituirse por la constante de gas universal Ru. Esto es,
Cp=Cp+ Ru
Podremos definir otra propiedad importante para un gas idealγ=CpCv
Esto es, la relación de calores específicos γ
Aun no tenemos alguna relación entre os calores específicos y las alturas. Partiremos desde la expresión para un gas perfecto según Boyle-Mariotte:
pv=cte
Esto corresponde a una de las isotermas del gas.

Al derivar esta expresión obtenemos:
dpdxv+dpdx p=0 ; dpp+dvv=0

Por definición para un diagrama P-V, la pendiente de una de susisotermas en un punto específico será entonces:
∂p∂vT=cte=dpdvT=cte=-pv

Donde dpdvT=cte corresponde a variación isotérmica de volumen y presión

Para procesos adiabáticos tenemos que:
pvγ=cte
Derivando la expresión anterior obtenemos:
dpp+γdvv=0
Evaluamos esta expresión para q=0
∂p∂vq=0=dpdvq=0=-γpv
Que corresponde a la pendiente en una transformación adiabática.
Podemos relacionarestas pendientes con el exponente de transformación adiabática así:
γ=dpdvq=0dpdvT=cte
Es decir el cociente entre la pendiente de la expansión adiabática y la exponente de la expansión isotérmica, evaluadas en un mismo punto.
Podemos reescribir la ecuación así:
γ=P2-P1∆vP3-P1∆v
γ=P1-P2P1-P3
Recordando que:
γ=CpCv
Podríamos escribir la ecuación así:
CvCP=P1-P2P1-P3
Donde:
P1 es antes desalir del recipiente.
P2 es la presión cuando el recipiente está abierto
P3 es la presión del gas en el equilibrio

Si introducimos una expresión para cada una de las presiones,
P1=patm+h1
P2=patm+h2
P3=patm+h3

Obtenemos
γ=(patm+h1)-(patm+h2)(patm+h1)-patm-h3

γ=h1-h2h1-h3 Ec. 2
Donde,
h1 Corresponde a la altura del aire antes de salir del recipiente.
h2 Corresponde a la alturadel aire en el instante en el que el recipiente se abre.
h3 Corresponde a la altura del aire cuando se llega al equilibrio.

Remplazando Cpγ=Cv En la expresión CP-CV=R
Obtenemos:
CP-Cpγ=R
Despejando Cp
CP=γRγ-1 Ec. 3

Para la Prueba 1, podemos obtener el valor de γ con la Ec. 1:

γ=40.7-1340.7-14.6=1.06
Ahora procedemos a obtener el valor de Cp:

CP=1.06(8.314Jmol...