Determinación De La Rigidez De Elementos Mecánicos

Determinación de la rigidez de Elementos Mecánicos.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Mecánica-Laboratorio de Mecánica de Solidos Rígidos
7 de Junio de 2012
Luis Fernando Benítez (201111717) - Lina Paola Gallo Novoa (201113344)

Nomenclatura
Kteo Constante de rigidez teórica
Kex Constante de rigidez experimental
σ Desviación estándar
σx Incertidumbre Asociada alvalor X
N Número de datos
G Módulo de cizalladura
D Diámetro nominal del resorte
d diámetro del alambre

Introducción
Este laboratorio fue desarrollado con el fin de determinar la rigidez de elementos mecánicos, e identificar su relación con la fuerza que este ejerce sobre una masa suspendida del mismo.
La primera vez que se hizo este experimento fue en 1660 cuando Robert Hooke formulóla ley que lleva su nombre, la cual describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada(1).
Equipos
Maquina de ensayos Universales Instron 3367, rango de funcionamiento 0- 30kN.
Procedimiento
Este laboratorio consta de dos partes, la primera tiene como fin calcular la contante elásticaK de los resortes y la segunda tiene como objetivo medir la rigidez de un neumático. Para la primera parte, se toman dos resortes de tensión de diámetro nominal no menor a una pulgada y de longitud natural aproximadamente 10cm. Individualmente se ajustan los resortes en el montaje y se cargan con 5 masas distintas (El montaje y el modo de carga se muestran en la ilustración 1 ubicada en elanexo de este laboratorio), posteriormente se mide su elongación con un flexómetro, este proceso se repite 5 veces.
Luego, con los mismos resortes se hace un montaje en serie (Ilustración 2 ubicada en el anexo de este laboratorio), se cargan 5 masas distintas y para cada una se mide con el flexómetro la elongación total de los resortes 5 veces, el mismo procedimiento se realiza con un montaje enparalelo (Ilustración 3, ubicada en el anexo de este laboratorio).
Posteriormente, con los datos obtenidos durante la experimentación se procede a calcular para cada uno de los resortes (montaje individual) la constante de rigidez experimental, Kexp, para esto se aplica la ecuación 1 kexp=Peso (N)Elongación (m), estos valores serán comparados con la rigidez teórica, kteo=Gd48D3N (ecuación 2) através de la ecuación de error porcentual (ecuación 3): Error Porcentual=Kteo-KexpKteo*100, es importante aclarar que kteo tiene una incertidumbre asociada: σk Teo=UGd48D3N2+3UDGd48D4N2+UNGd48D3N22+UdGd32D3N2(ecuación 4) .Para el caso de los resortes que se encuentran en serie es necesario utilizar la expresión 1Kexp=1K1+1K2 (ecuación 5), donde k1 y k2 se refieren a las constantes de rigidez de losresortes 1 y 2 respectivamente. Por su parte, para calcular ésta constante en el montaje en paralelo se utiliza la ecuación 6: kexp=k1+ k2

Finalmente, es necesario calcular la incertidumbre de cada uno de los montajes, para esto es indispensable tener en cuenta la propagación de error que se tiene en la medida de los datos, ya que estos dependen principalmente de la masa suspendida y la resolucióndel flexómetro, siendo así que para cada una de las variables dichas anteriormente es necesario calcular su respectiva incertidumbre; la cual se determina por medio de la ecuación 7: σx=σN , siendo σ calculada como in(xi-xprom)2N-1 (ecuación 8). Finalmente, estos datos obtenidos se remplazan en la ecuación de σkexp= (σx1δKexpδX1)2+(σx2δKexpδX2)2 (Ecuación 9), donde X1 y X2 representan a losdatos correspondientes del flexómetro y la masa suspendida.

Ilustración 4- Montaje parte dos Laboratorio.
Ilustración 4- Montaje parte dos Laboratorio.
Para la parte 2 del laboratorio, se coloca un neumático a escala 1:8 en la máquina Instron que para este experimento se encuentra ubicada en un laboratorio bajo condiciones de 23+- 2°C y humedad relativa de 50 +- 5%, el neumático se ubica en...