Determinación De La Ecuación De La Recta

Determinación de la ecuación de la recta




Como ya hemos visto antes las ecuaciones en dos variables representan lugares geométricos en el plano.
Empezaremos nuestro estudio de lugares geométricoscon las rectas, que son los más sencillos.
Consideremos el problema de encontrar la ecuación de la recta no vertical que pasa por un punto
P(x1, y1) y tiene pendiente m.
Si Q(x, y) es cualquier otropunto de la recta, se debe satisfacer



puesto que Q ≠ P y la recta no es vertical, 1 x ≠ x , multiplicando por 1 x − x , obtenemos:


Esta forma de la ecuación de la recta se llama ecuaciónpunto-pendiente de la recta, ya que la obtuvimos conociendo la pendiente y un punto de ella, y recíprocamente si vemos una ecuación de este tipo,podemos saber por que punto pasa la recta y que pendientetiene.



Ejemplos:
1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por (4, -1) y tiene pendiente -2.
Solución:
m=-2y(x1,y1) =(4,-1).
Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos:

y − (−1) = (−2)(x −4)
y +1= −2(x − 4)
2. Dar un punto y la pendiente de la recta y -5 = -7(x + 3).
Solución:
Comparando esta ecuación con la ecuación 1, tenemos que pasa por P( -3,5) y tiene pendiente m = -7 .
3. Dibujarla recta cuya ecuación es 3x+y=2. Escribimos la ecuación en la forma (1):

3x+y=2y
-2=-3x
y-2 = -3(x - 0).



La recta pasa por P(0,2) y tiene pendiente -3.
Localizamos el punto P. Pensamos al -3 como-3/1 . Debemos buscar ahora un punto Q(x1, y1) tal que:



Ahora unimos los puntos P y Q con una recta.
Podemos escribir la ecuación de una recta de varias maneras, dependiendo de los datos quesepamos de
ella., y recíprocamente, si tenemos la ecuación de una recta, podemos llevarla a distintas formas, y
obtener de esas expresiones distintas informaciones acerca de la recta. Un caso importante escuando
conocemos la pendiente m y el punto donde corta al eje Y, que usualmente Se denota con la letra b y se
llama ordenada al origen. Tomando el punto P(0, b) y la pendiente dada., sustituimos en...