ECUACION DE LA RECTA

 ECUACION DE LA RECTA
Ecuación de la línea recta con pendiente y ordenada en el origen.
Sea una recta con pendiente m que intersecta al eje y en el punto (O,b), siendo b la ordenada al origen ysea P(X,Y) otro punto de la recta como se indica en la figura:

Aplicamos la fórmula de la pendiente: 

Despejando y tendremos la ecuación de la recta de pendiente-ordenada en el origen (intersección).y = mx + b



Ecuación de la línea recta con punto-pendiente.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ánguloPendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dados dos puntos

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecerel ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente
Partiendo de la ecuacióncontinúa la recta

Y quitando denominadores:
Y despejando:
Como:
Se obtiene:  

Ecuación de la línea recta con punto-punto.

Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Unvector director de la recta es:
Cuyas componentes son:

Sustituyendo estos valores en la forma continúa:
      
Ejemplos:
Hallar la ecuación de la recta quepasa por A(1,3) y B(2,-5)






Ecuación de la línea recta con “general”
Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores se obtiene:


Trasponiendo términos:
Haciendo

Seobtiene
Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.
Las componentes del vectordirector son:
La pendiente de la recta es:

Ejemplos:
1 Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director  igual (-2, 1).



Ecuación de la línea recta con simétrica....