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CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 2006, Año 1, Número 2

LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS 1 Hugo Barrantes www.cimm.ucr.ac.cr/hbarrantes Centro de investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas, UCR Escuela de Ciencias Exactas y Naturales, UNED
Resumen Se describe el concepto de obstáculo epistemológico desarrollado por G. Brousseau. Se analiza los objetivos de ladidáctica de las matemáticas, la relevancia de los obstáculos epistemológicos, su epistemología y su relación con la teoría de las situaciones didácticas. Abstract We describe the concept of the epistemological obstacle, developed by G. Brousseau. We analyze the objectives of mathematical instruction: the relevance of the epistemological obstacles, its epistemology and its relationship with thetheory of didactical situations. Palabras clave Educación Matemática, Didáctica, Matemática, Pedagogía.

El tema que desarrollamos corresponde al segundo capítulo del texto Teoría de situaciones didácticas de Brousseau, el cual está enfocado hacia el concepto: Obstáculo Epistemológico. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, DIDÁCTICA Y OBSTÁCULO EPISTEMOLÓGICO Al inicio del capítulo señalado de Brousseau, elautor plantea que dentro del ámbito académico la resolución de problemas como medio para abordar las dificultades a las que nos enfrenta la enseñanza de las matemáticas, es un lugar común. Ahora, si bien aparece como consenso la importancia de la relación entre resolución de problemas y enseñanza de las matemáticas, Brousseau se cuestiona: ¿si se está de acuerdo con esto, por qué no se hace?, ¿qué sehace entonces? Él mismo responde que se ha optado por la vía fácil, ya sea desde el punto de vista del profesor o desde quienes organizan la enseñanza. Usualmente, para simplificar la labor, se ha optado por seleccionar una colección de problemas que considerando las siguientes componentes:

Este texto es una trascripción editada de una conferencia impartida por el profesor Hugo Barrantes, el 25de marzo del 2006 en un Seminario Teórico. La trascripción y edición preliminar de la misma fue realizada por los estudiantes de la Universidad Nacional Daniela Araya y Diego Soto. La versión final incluyó la revisión y la edición por parte del autor.

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Intenciones metodológicas del profesor: esta componente corresponde a los objetivos de aprendizaje que se propone el docente, esto es:¿qué es lo que quiere hacer? El contenido matemático: se trata de una teoría matemática o de una fórmula o colección de ellas: ¿qué es lo que quiere enseñar? Para esto, se elige una axiomática. Aquí el problema es: ¿por cuál axiomática se debe optar? Usualmente la axiomática de esa selección es la que permite ver la mayor cantidad de contenidos en el menor tiempo posible; es decir, la que está másestructurada, la que ayuda más al profesor a preparar su clase. La componente matemática: La pregunta fundamental que responde este componente es: ¿cómo se hace eso? Aquí podemos considerar, a modo de ejemplo, las demostraciones de teoremas o la resolución de problemas, las cuales, se convierten en un algoritmo o procedimiento que el estudiante aprende y repite. La componente heurística: Acá nosenfrentamos a que no todo se puede reducir a solución ni resolución de problemas en un modo algorítmico. Entonces, la idea es buscar lo que más se aproxime a ello. Se ven algunas componentes heurísticas que al final, se convierten en algoritmos también. Entonces, un problema del que no se tiene un algoritmo para resolverlo, se enseña a partir de una serie de heurísticas que suplantan al algoritmo.Tenemos, entonces, la ausencia de un aprendizaje significativo bajo este esquema. Esto es precisamente lo que critica Brousseau. En primer lugar, estas componentes separadamente están íntimamente relacionados con el contenido matemático, con la forma de demostración o de resolución de problemas, por lo cual, la parte heurística y las intenciones del profesor son una amalgama que no se pueden...