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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MISANTLA


Ing. Civil 406


Calculo Vectorial


Ing.- Eduardo Enrique Salazar


Ejercicio de aplicación



José David Flores DuranFecha: 11 de Marzo del 2014


a) Determinar las distancias de las cuerdas AB, AC y AD
b) El ángulo entre las cuerdas AB y AD
c) Un vector fuerza con magnitud 100 N paralelo a la cuerdaAC.
d) El momento que produce AC del inciso anterior sobre el origen.
e) El ángulo entre el plano 4x-2y+5z+15=0 y el plano que toca las cuerdas AB y AD.


Primeramente para poder resolver losincisos correspondientes es necesario tener las coordenadas de cada uno de los puntos ubicándolos en la imagen anterior los cuales quedan de la siguiente manera:
A (0, 0, 3)
B (1, -3, 0)
C (1, 1.5, 0)D (-.75, 1, 0)

a) Determinar las distancias de las cuerdas AB, AC y AD
Para obtener las distancias de cada uno de los vectores se tiene que hacer una resta del punto a donde se quiere ir del elpunto de donde se quiere empezar.
= B-A= (1,-3,0) – (0,0,3)= (1,-3,-3)
Al resultado de esta resta se elevara al cuadrado y se le sacara raíz cuadrada:
||||= = = 4.3588 ft
De igual manera se haceel mismo proceso con las otras dos distancias
AD= = (.75, 1 ,0) – (0, 0, 3)= (-.75, 1, -3)
||||= = 3.25 ft
AC= = (1, 1.5, 0) – (0, 0, 3) = (1,1.5,-3)
||||= = 3.5 ft
b) El ángulo entre lascuerdas AB y AD
Para encontrar el Angulo entre el vector AB y AD se realizar con la siguiente formula


Del Punto O Escalar
. = (1,-3,-3) – (-.75,1,-3)= -.75,-3+9=5.25- / (4.3588) (3.25)= 5.25/14.1661
= arcos (5.25/14.1661) = 68˚24´

c) Un vector fuerza con magnitud 100 N paralelo a la cuerda AC.
Para resolver este inciso necesitamos encontrar el vectorUnitario de
AC= (1,1.5,-3) =
Y el vector fuerza de la siguiente manera:
= FAC () =
=


d) Para calcular el momento es...