diagrama de arbol

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Hernán Darío Toro - 10

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1.1

Técnicas de conteo
Contexto histórico

En 1520, cuando era estudiante de la universidad de Padua, Hieronimo Cardan escribió el
"Libro sobre juegos de azar" pero fue publicado en latín sólo hasta 1663, ocheta y siete años
después de su muerte. Aunque la historia de la probabilidad se inicia con la correspondencia
entre Pascal y Fermat, este libro fueel texto de referencia de estos dos genios de la matemática
ya que en él se formulan importantes ideas referentes a la probabilidad, a pesar de que es en
esencia un libro de juegos de azar. En esta obra se encuentra implícita la ley de los grandes
números, así como también en ella calcula posibilidades de obtener algunos resultados en
juegos de cartas y especialmente en el denominado pókermedieval.
La llamada escuela probabílistica o enciclopedicotemática surge en Francia a partir del
empleo de la matemática en el cálculo de probabildades como instrumento de investigación.
el cálculo de probabilidades nace con Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (16011665) al tratar de dar soluciones a problemas relacionados con juegos de azar y planteados
por Antonio Gambaud, masconocido con el título nobiliario de Caballero de Meré; posteriormente muchos otros matemáticos prestigiosos como Abraham DeMoivre (1667-1754),
Pierre Simon Laplace (1749-1827) y Carl Friedrich Gauss (1777-1855), hicieron trascendentales aportes a esta teoría hasta convertirla en el principal instrumento de análisis de los
fenómenos aleatorios.

1.2

Principio fundamental del conteo

Problem 1La carta de un restaurante ofrece a selección fruta (F ) o ensalada (E) para
empezar y carne de res (R), de cerdo (C) o maríscos (M ), como plato principal. La comida
completa consta de dos platos elegidos de cada una de las dos clases. ¿ cuántas maneras
De
se puede pedir una comida completa?
Lo que se pretende hallar en el problema anterior es el número de opciones (puntos
muestrales) quetenemos, en algunos casos el número de no es muy grande y la simple
enumeración o cuenta directa no es difícil. Sin embargo surgen problemas en los que la
cuenta directa se convierte en una imposibilidad práctica. En tales casos se emplea el análisis
combinatorio, que podría llamarse una forma so…sticada de contar.
Si una cosa puede realizarse de n1 maneras diferentes y después de esto unasegunda cosa
puede realizarse de n2 maneras diferentes y así sucesivamente hasta que una k ésima cosa
puede realizarse en nk maneras diferentes, entonces todas las k cosas pueden realizarse en el
orden especi…cado en n1 n2 : : : nk maneras diferentes.

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Hernán Darío Toro - 10

Ejemplo 2 Si un hombre tiene dos camisas y cuatro corbatas entonces tiene 2 4 = 8 formas
de escoger una camisa yluego una corbata.
Solución 3 (Problema del restaurante) En este caso se tienen 2
ordenar una comida completa. Observa el siguiente diagrama de árbol.

3 = 6 formas de

Diagrama de árbol
El procedimiento descrito hasta ahora conoce con el nombre de principio fundamental
del conteo o principio de la multiplicación.
Ejercicio 4 Un producto se arma en tres etapas. En la primera etapa hay 5líneas de
armado, en la segunda, 4 líneas de armado y en la tercera, 6 líneas de armado. ¿ cuántas
De
formas puede moverse el producto en el proceso de armado?
Ejercicio 5 Un vendedor de automóviles nuevos quiere impresionar a sus clientes potenciales con la cantidad posible de diferentes combinaciones de que se dispone.
Un modelo presenta tres tipos de motores, dos transmisiones, cinco coloresde carrocería y
dos colores de interiores, ¿
cuántas posibilidades de elección existen respecto a estas opciones?
Ejercicio 6 Un empleado de banco que va todos los días a su o…cina en automóvil puede
llegar desde su casa hasta la autopista por tres rutas diferentes. Luego, puede tomar tres
caminos distintos para ir de la autopista al centro de la ciudad, y del centro de la ciudad
hasta...