Diagrama de bloques

Descripción

Diagramas de bloques originales

Diagramas de bloques equivalentes

8

CONMUTATIVA PARA LA SUMA 1

MOVIMIENTO A LA IZQUIERDA DE UN PUNTO DE BIFURCACIÓN

DISTRIBUTIVA PAR LA SUMA 2

9

MOVIMIENTO A LA DERECHA DE UN PUNTO DE BIFURCACIÓN

10 CONMUTATIVA PARA LA MULTIPLICACIÓN

3

MOVIMIENTO A LA IZQUIERDA DE UN PUNTO DE BIFURCACIÓN SOBRE UN PUNTO DE SUMA

4DISTRIBUTIVA PARA LA MULTIPLICACIÓN

11

COMPENSACIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

BLOQUES EN PARALELO 5 12

COMPENSACIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

6

MOVIMIENTO A LA IZQUIERDA DE UN PUNTO DE SUMA 13

LAZO CERRADO A LAZO ABIERTO

7

MOVIMIENTO A LA DERECHA DE UN PUNTO DE SUMA

Procedimiento para trazar diagrama de bloques. Un diagrama a bloques es una representaciónmatemática gráfica del modelo matemático de un sistema. En muchos casos, estos diagramas nos permiten entender el comportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede ser programada en simuladores que tienen un ambiente gráfico como lo es el simulink de Matlab. Con el objeto de trazar un diagrama de bloques de un sistema se sugiere seguir los siguientes pasos: 1. Es necesario conocerlas ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema a analizar y la salida y entrada consideradas. 2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques son representaciones de funciones de transferencia, las condiciones iniciales se consideran cero. 3. De las ecuaciones transformadas se despeja aquella donde estéinvolucrada la salida del sistema. 4. De la ecuación obtenida se ubican las variables que están como entrada y que deben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otras ecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que ya se utilizó previamente.

5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variables del sistema sean consideradas. 6. Después deobtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques de cada una. Debido al procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamente para ser conectados a partir del bloque de salida.

Simplificación de un diagrama a Bloques Teniendo el diagrama a bloques en algunos casos es necesario simplificarlo hasta una sola función de transferencia. Para esto existen varios procedimientos, uno de ellos esutilizando las propiedades del álgebra de bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de señal que se verá mas adelante. Una regla general para simplificar un diagrama de bloques consiste en mover los puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas de realimentación. Es importante que no se altere las señales involucradas en el movimientocompensando con las funciones necesarias. Ejemplo: Para el siguiente sistema hidráulico obtenga la función de transferencia utilizando diagrama a bloques (considere qin entrada y q 3 salida). Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2

Ecuación 1

Diagrama de bloques.

1 H 1 ( s) = (Qin ( s) − Q1 ( s)) C1 (s )

1 Para el tanque 1. dh C1 1 = qin − q1 dt Para el tanque 2. dh C 2 2 = q1 −q2 dt Para el tanque 3. dh C3 3 = q2 − q3 dt
h1 − h2 q1 h1 − h2 R1

Q1 (s) =

1 ( H 1 ( s) − H 2 ( s) ) R1

;

R1 =

⇒

q1 =

;

h − h3 R2 = 2 q2 R3 = h3 q3

⇒

h − h3 q2 = 2 R2 h3 R3

2

H 2 ( s) =

1 (Q1 (s ) − Q2 (s) ) C 2 ( s)

;

⇒ q3 =

2

Q2 (s) =

Transformando para 1. 1 H 1 ( s) = (Qin ( s) − Q1 (s) ) C1 (s) Transformando para 2. 1 H 2 ( s) = (Q1 (s )− Q2 (s) ) C 2 (s ) Transformando para 3. 1 H 3 ( s) = (Q2 (s ) − Q3 (s )) C 3 ( s)

1 ( H 2 (s ) − H 3 ( s)) R2

;

Q1 (s) =

1 ( H 1 ( s) − H 2 ( s) ) R1
3
H 3 (s) = 1 (Q2 (s) − Q3 (s) ) C3 ( s )

;

1 Q2 (s) = ( H 2 ( s) − H 3 ( s) ) R2 Q3 ( s) = 1 ( H 3 ( s) ) R3

;

3

Q3 (s) =

1 (H 3 (s)) R3

Arreglo

Arreglo

Por lo tanto la función de transferencia es: 1 2...