Diagrama de HASSE

DIAGRAMA DE HASSE
Definición
• De dos miembros x e y de un conjunto parcialmente ordenado S que «y sigue a x» si x ≤ y y no hay elemento de S entre x e y.
El orden parcial es entonces precisamentela clausura transitiva de la relación de seguir.
• El diagrama de Hasse de S se define como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que y sigue a x, es decir, el diagrama de Hasse sepuede identificar con la relación de seguir.
Ejemplo
Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue ax.
Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama deHasse puede ser representado como sigue:

Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un número n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo está en el tope deldiagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior.

Relación con los Grafos

Un diagrama de Hasse puede verse también como un grafo alque se le quitan todos sus bucles y sus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva y propiedad reflexiva.
La dificultad de encontrar un buen diagrama de Hasse

Las relaciones «seguira» queda definida de modo único a partir de la relación de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados también de forma única. Peroexiste un problema adicional: encontrar una ubicación adecuada para los vértices que pueda reflejar alguna de las simetrías subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difícil.

Se hanpropuesto varios algoritmos para dibujo de «buenos» diagramas, pero hoy en día su construcción sigue basándose en una fuerte intervención humana. De hecho, incluso un humano necesita bastante...